Чтобы решить выражение (1 5/6 + 3 2/5) + 4/9 ÷ 8/27, давайте разобьем его на несколько шагов.

• 1 5/6 = 1 + 5/6 = 6/6 + 5/6 = 11/6
• 3 2/5 = 3 + 2/5 = 15/5 + 2/5 = 17/5

Теперь у нас есть выражение (11/6 + 17/5). Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 6 и 5 имеют общий знаменатель 30.

• 11/6 = (11 * 5)/(6 * 5) = 55/30
• 17/5 = (17 * 6)/(5 * 6) = 102/30

Теперь можем сложить дроби:

55/30 + 102/30 = (55 + 102)/30 = 157/30.

Теперь вычислим 4/9 ÷ 8/27. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:

4/9 ÷ 8/27 = 4/9 * 27/8.

Теперь умножим дроби:

• 4 * 27 = 108
• 9 * 8 = 72

Таким образом, 4/9 ÷ 8/27 = 108/72. Упрощаем дробь:

• 108 и 72 делятся на 36: 108/36 = 3 и 72/36 = 2.

Итак, 108/72 = 3/2.

Теперь у нас есть 157/30 + 3/2. Сначала приведем 3/2 к общему знаменателю 30:

• 3/2 = (3 * 15)/(2 * 15) = 45/30.

Теперь можем сложить дроби:

157/30 + 45/30 = (157 + 45)/30 = 202/30.

202/30 можно упростить. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 202 и 30, который равен 2:

• 202/2 = 101
• 30/2 = 15

Таким образом, 202/30 = 101/15.

Решение выражения (1 5/6 + 3 2/5) + 4/9 ÷ 8/27 равно 101/15.