Давайте решим каждую из задач по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

Задача 1: 0,5 * 3 2/3 + 17,2

1. Сначала преобразуем смешанное число 3 2/3 в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть (3) на знаменатель (3) и добавляем числитель (2): 3 * 3 + 2 = 11. Значит, 3 2/3 = 11/3.
2. Теперь умножим 0,5 на 11/3: 0,5 = 1/2, следовательно, 1/2 * 11/3 = 11/6.
3. Теперь сложим 11/6 и 17,2. Сначала преобразуем 17,2 в дробь. 17,2 = 17 + 0,2 = 17 + 2/10 = 17 + 1/5. Приведем к общему знаменателю (30): 17 = 510/30, 1/5 = 6/30. Значит, 17,2 = 516/30.
4. Теперь складываем дроби: 11/6 + 516/30. Приведем 11/6 к знаменателю 30: 11/6 = 55/30. Теперь 55/30 + 516/30 = 571/30.
5. Ответ: 571/30 или 19,0333 (приблизительно).

Задача 2: 10 7/9 - 2,5 * 1 1/6

1. Сначала преобразуем смешанное число 1 1/6 в неправильную дробь: 1 * 6 + 1 = 7, значит, 1 1/6 = 7/6.
2. Теперь умножим 2,5 на 7/6. 2,5 = 5/2, следовательно, 5/2 * 7/6 = 35/12.
3. Теперь преобразуем 10 7/9 в неправильную дробь: 10 * 9 + 7 = 97, значит, 10 7/9 = 97/9.
4. Теперь вычтем 35/12 из 97/9. Приведем дроби к общему знаменателю (36): 97/9 = 388/36, 35/12 = 105/36.
5. Теперь вычтем: 388/36 - 105/36 = 283/36.
6. Ответ: 283/36 или 7,8611 (приблизительно).

Задача 3: 8 1/2 : 5 2/3 + 19,7

1. Сначала преобразуем 8 1/2 в неправильную дробь: 8 * 2 + 1 = 17, значит, 8 1/2 = 17/2.
2. Теперь преобразуем 5 2/3: 5 * 3 + 2 = 17, значит, 5 2/3 = 17/3.
3. Теперь делим 17/2 на 17/3. Для этого умножаем на обратную дробь: 17/2 * 3/17 = 3/2.
4. Теперь складываем 3/2 и 19,7. Преобразуем 19,7 в дробь: 19,7 = 19 + 0,7 = 19 + 7/10 = 19 + 70/100 = 19 + 7/10 = 190/10 + 7/10 = 197/10.
5. Теперь приводим 3/2 к общему знаменателю (10): 3/2 = 15/10.
6. Теперь складываем: 15/10 + 197/10 = 212/10 = 21,2.
7. Ответ: 21,2.

Задача 4: 7 1/4 * 35/58 : 5 5/6

1. Сначала преобразуем 7 1/4 в неправильную дробь: 7 * 4 + 1 = 29, значит, 7 1/4 = 29/4.
2. Теперь преобразуем 5 5/6: 5 * 6 + 5 = 35, значит, 5 5/6 = 35/6.
3. Теперь делим 29/4 * 35/58 на 35/6. Для этого сначала умножим: (29/4 * 35/58) / (35/6) = (29/4 * 35/58) * (6/35).
4. Сократим 35: 35/35 = 1, получаем (29/4 * 6/58).
5. Теперь 58 = 29 * 2, значит, 6/58 = 3/29. Теперь у нас 29/4 * 3/29 = 3/4.
6. Ответ: 3/4 или 0,75.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!