Как записать в виде периодической дроби обыкновенные дроби: а) 15/37 б) 5/9?

Математика 6 класс Периодические дроби периодическая дробь обыкновенные дроби 15/37 5/9 преобразование дробей математика деление дробей дроби дробные числа математические задачи Новый

Чтобы записать обыкновенные дроби в виде периодических дробей, нам нужно выполнить деление числителя на знаменатель. Давайте разберем каждый случай по порядку.

а) 15/37

1. Начнем с деления 15 на 37. Поскольку 15 меньше 37, мы можем добавить десятичную точку и нули к 15, чтобы продолжить деление.
2. Записываем 15.000 и начинаем делить:
3. 37 в 150 помещается 4 раза (37 * 4 = 148). Вычитаем 148 из 150, получаем 2.
4. Опускаем следующий ноль, получаем 20. 37 в 20 не помещается, записываем 0.
5. Опускаем следующий ноль, получаем 200. 37 в 200 помещается 5 раз (37 * 5 = 185). Вычитаем 185, получаем 15.
6. Теперь мы снова имеем 15, что уже было в начале. Таким образом, процесс деления повторяется.

Итак, мы видим, что дробь 15/37 в десятичной записи будет равна 0.405405..., где "405" повторяется. Мы можем записать это как:

0.405(405)

Где "(405)" обозначает, что эта часть дроби периодическая.

б) 5/9

1. Теперь делим 5 на 9. Поскольку 5 меньше 9, добавляем десятичную точку и нули к 5.
2. Записываем 5.000 и начинаем деление:
3. 9 в 50 помещается 5 раз (9 * 5 = 45). Вычитаем 45 из 50, получаем 5.
4. Опускаем следующий ноль, получаем 50. 9 в 50 снова помещается 5 раз, и процесс повторяется.

Таким образом, дробь 5/9 в десятичной записи будет равна 0.555..., где "5" повторяется. Мы можем записать это как:

0.5(5)

Где "(5)" обозначает, что эта часть дроби периодическая.

Итак, резюмируем:

• 15/37 = 0.405(405)
• 5/9 = 0.5(5)