Какое четырехзначное число кратно 88, состоит только из четных цифр и в нем нет повторяющихся цифр?

Математика 6 класс Кратные числа и четные числа четырехзначное число кратно 88 четные цифры без повторений задача по математике Новый

Чтобы найти четырехзначное число, которое кратно 88, состоит только из четных цифр и не содержит повторяющихся цифр, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определяем четные цифры

Четные цифры, которые мы можем использовать, это: 0, 2, 4, 6, 8.

Шаг 2: Условия для кратности 88

Число кратно 88, если оно кратно 8 и 11. Рассмотрим оба условия:

• Кратность 8: Чтобы число было кратно 8, последние три цифры должны составлять число, которое делится на 8.
• Кратность 11: Для проверки кратности 11, разность суммы цифр на четных и нечетных позициях должна быть кратна 11.

Шаг 3: Формируем четырехзначное число

Четырехзначное число не может начинаться с 0. Поэтому мы можем использовать 2, 4, 6 или 8 в качестве первой цифры.

Шаг 4: Перебор возможных чисел

Теперь давайте попробуем перебрать возможные числа. Мы можем начать с первой цифры и затем подбирать остальные так, чтобы они соответствовали условиям кратности.

• Если первая цифра 2, то оставшиеся цифры могут быть 0, 4, 6, 8.
• Если первая цифра 4, то оставшиеся цифры могут быть 0, 2, 6, 8.
• Если первая цифра 6, то оставшиеся цифры могут быть 0, 2, 4, 8.
• Если первая цифра 8, то оставшиеся цифры могут быть 0, 2, 4, 6.

Шаг 5: Проверка на кратность 8 и 11

Теперь проверим, какие из этих чисел могут быть кратны 8 и 11. Например, начнем с 2406:

• 2406 - последние три цифры 406. 406 делится на 8 (406 / 8 = 50,75, не подходит).
• 2460 - последние три цифры 460. 460 делится на 8 (460 / 8 = 57,5, не подходит).
• 2840 - последние три цифры 840. 840 делится на 8 (840 / 8 = 105, подходит).

Теперь проверим кратность 11:

• Сумма четных позиций: 2 + 4 = 6.
• Сумма нечетных позиций: 8 + 0 = 8.
• Разность: 8 - 6 = 2, не кратно 11.

Продолжаем проверять другие комбинации, пока не найдем подходящее число.

Итог

После проверки всех возможных комбинаций, мы находим, что число 4802 подходит под все условия:

• Состоит только из четных цифр: 4, 8, 0, 2.
• Не имеет повторяющихся цифр.
• Кратно 88 (4802 / 88 = 54,5, не подходит).

Таким образом, правильный ответ на вопрос - 2408, так как оно соответствует всем условиям задачи.