Чтобы определить, какое из предложенных выражений имеет наименьшее значение, давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

1. 5 1/3 ⋅ 55:
   • 5 1/3 = 5 + 1/3 = 15/3 + 1/3 = 16/3
   • 16/3 ⋅ 55 = (16 ⋅ 55) / 3 = 880 / 3 ≈ 293.33
2. 13 2/3 ⋅ 21:
   • 13 2/3 = 13 + 2/3 = 39/3 + 2/3 = 41/3
   • 41/3 ⋅ 21 = (41 ⋅ 21) / 3 = 861 / 3 = 287
3. 5 3/7 ⋅ 55:
   • 5 3/7 = 5 + 3/7 = 35/7 + 3/7 = 38/7
   • 38/7 ⋅ 55 = (38 ⋅ 55) / 7 = 2090 / 7 ≈ 297.14
4. 6 3/5 ⋅ 46:
   • 6 3/5 = 6 + 3/5 = 30/5 + 3/5 = 33/5
   • 33/5 ⋅ 46 = (33 ⋅ 46) / 5 = 1518 / 5 = 303.6
5. 4 8/9 ⋅ 64:
   • 4 8/9 = 4 + 8/9 = 36/9 + 8/9 = 44/9
   • 44/9 ⋅ 64 = (44 ⋅ 64) / 9 = 2816 / 9 ≈ 312.89
6. 5 9/11 ⋅ 55:
   • 5 9/11 = 5 + 9/11 = 55/11 + 9/11 = 64/11
   • 64/11 ⋅ 55 = (64 ⋅ 55) / 11 = 3520 / 11 ≈ 320

Теперь давайте сравним полученные значения:

• 5 1/3 ⋅ 55 ≈ 293.33
• 13 2/3 ⋅ 21 = 287
• 5 3/7 ⋅ 55 ≈ 297.14
• 6 3/5 ⋅ 46 = 303.6
• 4 8/9 ⋅ 64 ≈ 312.89
• 5 9/11 ⋅ 55 ≈ 320

Наименьшее значение имеет выражение 13 2/3 ⋅ 21, которое равно 287.