Какое количество четырёхзначных чисел можно назвать красивыми, если в них чередуются чётные и нечётные цифры, и чередование может начинаться с любой цифры?

Математика 6 класс Четырёхзначные числа Четырёхзначные числа красивые числа четные и нечетные цифры комбинаторика математические задачи Новый

Чтобы найти количество четырёхзначных "красивых" чисел, в которых чередуются чётные и нечётные цифры, мы можем рассмотреть два случая: когда число начинается с чётной цифры и когда оно начинается с нечётной цифры.

Чётные цифры:

• 0
• 2
• 4
• 6
• 8

Нечётные цифры:

• 1
• 3
• 5
• 7
• 9

Теперь давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

Случай 1: Число начинается с чётной цифры

1. Первая цифра (чётная): может быть 2, 4, 6, 8 (0 не подходит, так как число должно быть четырёхзначным). Итак, у нас есть 4 варианта.
2. Вторая цифра (нечётная): может быть 1, 3, 5, 7, 9. У нас 5 вариантов.
3. Третья цифра (чётная): может быть 0, 2, 4, 6, 8. У нас 5 вариантов.
4. Четвёртая цифра (нечётная): опять 1, 3, 5, 7, 9, что даёт 5 вариантов.

Теперь мы можем посчитать общее количество чисел в этом случае:

4 (чётная) * 5 (нечётная) * 5 (чётная) * 5 (нечётная) = 4 * 5 * 5 * 5 = 500.

Случай 2: Число начинается с нечётной цифры

1. Первая цифра (нечётная): может быть 1, 3, 5, 7, 9. Итак, у нас есть 5 вариантов.
2. Вторая цифра (чётная): может быть 0, 2, 4, 6, 8. У нас 5 вариантов.
3. Третья цифра (нечётная): опять 1, 3, 5, 7, 9, что даёт 5 вариантов.
4. Четвёртая цифра (чётная): может быть 0, 2, 4, 6, 8. У нас 5 вариантов.

Теперь мы можем посчитать общее количество чисел в этом случае:

5 (нечётная) * 5 (чётная) * 5 (нечётная) * 5 (чётная) = 5 * 5 * 5 * 5 = 625.

Теперь сложим оба случая:

500 (числа, начинающиеся с чётной цифры) + 625 (числа, начинающиеся с нечётной цифры) = 1125.

Ответ: Общее количество "красивых" четырёхзначных чисел, в которых чередуются чётные и нечётные цифры, равно 1125.