2025-09-23 12:37:14
Какое количество натуральных чисел, которые меньше 97, имеют ровно 3 делителя?
- A) 13
- B) 6
- C) 5
- D) 4
- E) 7
Математика 6 класс Делители и свойства чисел количество натуральных чисел делители математика 6 класс натуральные числа меньше 97 задача на делители
2025-09-23 12:37:29
Чтобы найти количество натуральных чисел, которые меньше 97 и имеют ровно 3 делителя, нам нужно понять, что числа с таким количеством делителей — это квадраты простых чисел. Давайте разберемся, почему это так.
Шаг 1: Понимание делителей
Число имеет ровно 3 делителя, если оно представимо в виде p^2, где p — простое число. Это происходит потому, что делители числа p^2: 1, p и p^2. Таким образом, у нас есть 3 делителя.
Шаг 2: Находим простые числа
Теперь нам нужно найти все простые числа p такие, что p^2 < 97. Давайте найдем такие простые числа:
- 2: 2^2 = 4
- 3: 3^2 = 9
- 5: 5^2 = 25
- 7: 7^2 = 49
- 11: 11^2 = 121 (это больше 97, поэтому не берем)
Шаг 3: Перечисляем квадраты простых чисел
Теперь перечислим квадраты простых чисел, которые мы нашли:
- 4 (2^2)
- 9 (3^2)
- 25 (5^2)
- 49 (7^2)
Шаг 4: Подсчет
Таким образом, мы нашли 4 числа: 4, 9, 25 и 49. Все они меньше 97 и имеют ровно 3 делителя.
Ответ: Количество натуральных чисел, которые меньше 97 и имеют ровно 3 делителя, равно 4. Правильный ответ: D) 4.