Какое максимальное количество попарных сумм четырех натуральных чисел a, b, c и d, которые Андрей задумал, может быть нечетными, если он вычисляет суммы a+b, b+c, c+d, a+d и b+d?

Математика 6 класс Суммы и разности четных и нечетных чисел максимальное количество попарных сумм попарные суммы нечетные суммы натуральные числа математика 6 класс задачи по математике сложение чисел комбинаторика Новый

Чтобы понять, какое максимальное количество попарных сумм может быть нечетными, давайте сначала рассмотрим, какие условия нужны для того, чтобы сумма двух натуральных чисел была нечетной.

Сумма двух чисел будет нечетной, если одно из них четное, а другое - нечетное. То есть:

• четное + нечетное = нечетное
• нечетное + четное = нечетное
• четное + четное = четное
• нечетное + нечетное = четное

Теперь у нас есть четыре натуральных числа: a, b, c и d. Мы будем вычислять следующие суммы:

1. a + b
2. b + c
3. c + d
4. a + d
5. b + d

Теперь давайте проанализируем, сколько из этих сумм могут быть нечетными в зависимости от четности чисел a, b, c и d.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: 2 четных и 2 нечетных числа.

   • Если у нас есть два четных числа и два нечетных, то:
     • a + b (четное + четное) = четное
     • b + c (четное + нечетное) = нечетное
     • c + d (нечетное + четное) = нечетное
     • a + d (четное + нечетное) = нечетное
     • b + d (четное + нечетное) = нечетное
   • В этом случае у нас будет 4 нечетные суммы (b+c, c+d, a+d, b+d).

2. Случай 2: 1 четное и 3 нечетных числа.

   • Если у нас есть одно четное число и три нечетных, то:
     • a + b (нечетное + нечетное) = четное
     • b + c (нечетное + нечетное) = четное
     • c + d (нечетное + нечетное) = четное
     • a + d (четное + нечетное) = нечетное
     • b + d (нечетное + нечетное) = четное
   • В этом случае у нас будет только 1 нечетная сумма (a+d).

Таким образом, максимальное количество нечетных сумм, которое мы можем получить, это 4.

В итоге, ответ на вопрос:

Максимальное количество попарных сумм, которые могут быть нечетными, равно 4.