Какое наименьшее число, у которого наибольший общий делитель с числом 36 равен 12? И еще одна задачка: три автобуса выехали вместе из одного парка по кольцевой дороге. Первый автобус должен проехать кольцо за 50 минут, второй — за 60 минут, третий — за 100 минут. Через сколько минут после одновременного выезда они встретятся в автопарке?

Математика 6 класс Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель Наименьшее число наибольший общий делитель число 36 задача на делители автобусы кольцевая дорога время встречи математическая задача решение задач шестой класс математика Новый

Давайте сначала решим первую задачу о наименьшем числе, у которого наибольший общий делитель (НОД) с числом 36 равен 12.

Для начала, нам нужно понять, что такое НОД. НОД двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. В нашем случае, мы ищем такое число, которое делится на 12 и при этом имеет НОД с 36 равный 12.

Шаги решения:

1. Найдем делители числа 36. Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
2. Теперь нам нужно найти числа, которые делятся на 12. Это могут быть: 12, 24, 36 и так далее.
3. Проверим, какое из этих чисел имеет НОД с 36 равный 12:
• Для числа 12: НОД(12, 36) = 12.
• Для числа 24: НОД(24, 36) = 12.
• Для числа 36: НОД(36, 36) = 36.
4. Наименьшее из этих чисел — это 12.

Таким образом, наименьшее число, у которого НОД с 36 равен 12, это 12.

Теперь перейдем ко второй задаче о автобусах.

Три автобуса выехали одновременно и движутся по кольцевой дороге. Нам нужно выяснить, через сколько минут они снова встретятся в автопарке.

Шаги решения:

1. Для начала, найдем время, за которое каждый автобус проезжает кольцо:
• Первый автобус: 50 минут.
• Второй автобус: 60 минут.
• Третий автобус: 100 минут.
2. Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК — это наименьшее число, которое делится на каждое из заданных чисел.
3. Для нахождения НОК воспользуемся разложением на простые множители:
• 50 = 2 × 5²
• 60 = 2² × 3 × 5
• 100 = 2² × 5²
4. Теперь найдем НОК, выбирая максимальные степени каждого простого числа:
• 2² (максимум из 2) = 4
• 3¹ (максимум из 3) = 3
• 5² (максимум из 5) = 25
5. Теперь перемножим эти значения: 4 × 3 × 25 = 300.

Таким образом, автобусы встретятся в автопарке через 300 минут.