Какое трёхзначное число, при делении на сумму его цифр, даёт в результате 11, если деление происходит без остатка? Укажите все возможные варианты этого числа.

Математика 6 класс Деление и свойства чисел трёхзначное число деление на сумму цифр результат 11 математика 6 класс задачи на деление Новый

Чтобы найти трёхзначное число, которое при делении на сумму его цифр даёт 11, начнём с обозначения нашего трёхзначного числа. Пусть это число обозначается как XYZ, где X, Y и Z - его цифры. Тогда это число можно записать как 100X + 10Y + Z.

Сумма его цифр будет равна X + Y + Z.

По условию задачи, мы знаем, что:

• (100X + 10Y + Z) / (X + Y + Z) = 11

Теперь умножим обе стороны уравнения на (X + Y + Z), чтобы избавиться от деления:

• 100X + 10Y + Z = 11(X + Y + Z)

Раскроем скобки:

• 100X + 10Y + Z = 11X + 11Y + 11Z

Теперь соберём все термины с X, Y и Z в одну сторону:

• 100X - 11X + 10Y - 11Y + Z - 11Z = 0

Это упростится до:

• 89X - Y - 10Z = 0

Теперь выразим Y через X и Z:

• Y = 89X - 10Z

Теперь нам нужно найти такие значения X, Y и Z, чтобы Y была цифрой (от 0 до 9), и чтобы X было от 1 до 9 (так как это трёхзначное число).

Теперь подставим все возможные значения для X и проверим, при каких значениях Z получится, что Y - это цифра.

1. Для X = 1: Y = 89*1 - 10Z = 89 - 10Z
• Если Z = 8, то Y = 89 - 80 = 9 (число 198)
• Если Z = 9, то Y = 89 - 90 = -1 (не подходит)
2. Для X = 2: Y = 89*2 - 10Z = 178 - 10Z
• Если Z = 17, то Y = 178 - 170 = 8 (число 278)
• Если Z = 18, то Y = 178 - 180 = -2 (не подходит)
3. Для X = 3: Y = 89*3 - 10Z = 267 - 10Z
• Если Z = 26, то Y = 267 - 260 = 7 (число 367)
• Если Z = 27, то Y = 267 - 270 = -3 (не подходит)
4. Для X = 4: Y = 89*4 - 10Z = 356 - 10Z
• Если Z = 35, то Y = 356 - 350 = 6 (число 456)
• Если Z = 36, то Y = 356 - 360 = -4 (не подходит)
5. Для X = 5: Y = 89*5 - 10Z = 445 - 10Z
• Если Z = 44, то Y = 445 - 440 = 5 (число 545)
• Если Z = 45, то Y = 445 - 450 = -5 (не подходит)
6. Для X = 6: Y = 89*6 - 10Z = 534 - 10Z
• Если Z = 53, то Y = 534 - 530 = 4 (число 634)
• Если Z = 54, то Y = 534 - 540 = -6 (не подходит)
7. Для X = 7: Y = 89*7 - 10Z = 623 - 10Z
• Если Z = 62, то Y = 623 - 620 = 3 (число 723)
• Если Z = 63, то Y = 623 - 630 = -7 (не подходит)
8. Для X = 8: Y = 89*8 - 10Z = 712 - 10Z
• Если Z = 71, то Y = 712 - 710 = 2 (число 812)
• Если Z = 72, то Y = 712 - 720 = -8 (не подходит)
9. Для X = 9: Y = 89*9 - 10Z = 801 - 10Z
• Если Z = 80, то Y = 801 - 800 = 1 (число 901)
• Если Z = 81, то Y = 801 - 810 = -9 (не подходит)

Таким образом, возможные трёхзначные числа, которые удовлетворяют условию, это:

• 198
• 278
• 367
• 456
• 545
• 634
• 723
• 812
• 901

Эти числа при делении на сумму своих цифр дают в результате 11 без остатка.