Какое значение имеют следующие выражения и как их можно сравнить?

1. a) 3 2/5 × 9/17 ○ 11/28 × 6 4/11
2. b) 1 4/15 × 3 3/19 ○ 5 1/9 × 18/23
3. c) 4 2/15 × 5/31 ○ 1 5/18 × 72

Математика 6 класс Умножение и сравнение дробей математика 6 класс сравнение дробей вычисление выражений дроби и смешанные числа математические операции Новый

Чтобы решить данные выражения и сравнить их, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждое из них по порядку.

a) 3 2/5 × 9/17 ○ 11/28 × 6 4/11

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
2. 3 2/5 = (3 * 5 + 2) / 5 = 17/5
3. 6 4/11 = (6 * 11 + 4) / 11 = 70/11
4. Теперь подставим значения в выражения:
5. 17/5 × 9/17 и 11/28 × 70/11.
6. Упростим каждое выражение:
7. 17/5 × 9/17 = 9/5 (17 сокращается).
8. 11/28 × 70/11 = 70/28 = 5/2 (11 сокращается).
9. Теперь сравним 9/5 и 5/2. Для этого приведем дроби к общему знаменателю:
10. 9/5 = 18/10 и 5/2 = 25/10.
11. Таким образом, 18/10 < 25/10, значит, 3 2/5 × 9/17 < 11/28 × 6 4/11.

b) 1 4/15 × 3 3/19 ○ 5 1/9 × 18/23

1. Сначала преобразуем смешанные числа:
2. 1 4/15 = (1 * 15 + 4) / 15 = 19/15
3. 5 1/9 = (5 * 9 + 1) / 9 = 46/9
4. Теперь подставим значения в выражения:
5. 19/15 × 3 3/19 и 46/9 × 18/23.
6. Преобразуем 3 3/19 в неправильную дробь:
7. 3 3/19 = (3 * 19 + 3) / 19 = 60/19.
8. Теперь у нас: 19/15 × 60/19 и 46/9 × 18/23.
9. Упростим:
10. 19/15 × 60/19 = 60/15 = 4.
11. 46/9 × 18/23 = 828/207.
12. Теперь сравним 4 и 828/207. Преобразуем 4 в дробь с тем же знаменателем:
13. 4 = 828/207, значит, 4 = 828/207.
14. Таким образом, 1 4/15 × 3 3/19 = 5 1/9 × 18/23.

c) 4 2/15 × 5/31 ○ 1 5/18 × 72

1. Сначала преобразуем смешанные числа:
2. 4 2/15 = (4 * 15 + 2) / 15 = 62/15.
3. 1 5/18 = (1 * 18 + 5) / 18 = 23/18.
4. Теперь подставим значения в выражения:
5. 62/15 × 5/31 и 23/18 × 72.
6. Упростим:
7. 62/15 × 5/31 = 62 * 5 / (15 * 31) = 310/465.
8. 23/18 × 72 = 23 * 72 / 18 = 92.
9. Теперь сравним 310/465 и 92. Преобразуем 92 в дробь с тем же знаменателем:
10. 92 = 42780/465, значит, 310/465 < 42780/465.
11. Таким образом, 4 2/15 × 5/31 < 1 5/18 × 72.

Теперь мы знаем, как сравнить каждое из выражений:

• a) 3 2/5 × 9/17 < 11/28 × 6 4/11
• b) 1 4/15 × 3 3/19 = 5 1/9 × 18/23
• c) 4 2/15 × 5/31 < 1 5/18 × 72