2025-11-02 03:39:43
Какова сумма всех чисел в шестой строке треугольника Паскаля?
Математика 6 класс Треугольник Паскаля сумма чисел шестая строка треугольник Паскаля математика 6 класс комбинаторика свойства треугольника Паскаля Новый
2025-11-02 03:39:55
Чтобы найти сумму всех чисел в шестой строке треугольника Паскаля, давайте сначала разберемся, как строится этот треугольник и что такое строки в нем.
Треугольник Паскаля строится следующим образом:
- Первая строка (0-я) содержит только число 1.
- Каждое последующее число в строке равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.
Теперь давайте выпишем первые несколько строк треугольника Паскаля:
- 0: 1
- 1: 1 1
- 2: 1 2 1
- 3: 1 3 3 1
- 4: 1 4 6 4 1
- 5: 1 5 10 10 5 1
- 6: 1 6 15 20 15 6 1
Теперь мы видим, что в шестой строке треугольника Паскаля находятся следующие числа: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
Теперь найдем сумму этих чисел:
- 1 + 6 = 7
- 7 + 15 = 22
- 22 + 20 = 42
- 42 + 15 = 57
- 57 + 6 = 63
- 63 + 1 = 64
Таким образом, сумма всех чисел в шестой строке треугольника Паскаля равна 64.
Кроме того, есть интересное свойство: сумма всех чисел в n-й строке треугольника Паскаля равна 2 в степени n. В нашем случае n = 6, и 2 в степени 6 также равно 64, что подтверждает наш результат.