Какова вероятность того, что нормально распределенная случайная величина Х, с математическим ожиданием 15 и средним квадратичным отклонением 5, примет значение в интервале от 10 до 15?

Математика 6 класс Теория вероятностей и статистика вероятность нормально распределенная случайная величина математическое ожидание среднее квадратичное отклонение интервал от 10 до 15 Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что нормально распределенная случайная величина Х примет значение в интервале от 10 до 15, нам нужно воспользоваться свойствами нормального распределения.

Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием (μ) и средним квадратичным отклонением (σ). В нашем случае:

• μ = 15
• σ = 5

Теперь нам нужно найти вероятность того, что Х находится в интервале [10, 15]. Для этого мы можем использовать стандартное нормальное распределение. Сначала преобразуем значения 10 и 15 в стандартные значения Z:

1. Для X = 10:
• Z = (X - μ) / σ = (10 - 15) / 5 = -1
2. Для X = 15:
• Z = (X - μ) / σ = (15 - 15) / 5 = 0

Теперь мы ищем вероятность того, что Z находится в интервале от -1 до 0. Для этого можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором, который предоставляет такие функции.

Согласно таблице стандартного нормального распределения:

• P(Z < 0) = 0.5
• P(Z < -1) ≈ 0.1587

Теперь мы можем найти вероятность P(-1 < Z < 0):

1. P(-1 < Z < 0) = P(Z < 0) - P(Z < -1)
2. P(-1 < Z < 0) = 0.5 - 0.1587 = 0.3413

Таким образом, вероятность того, что нормально распределенная случайная величина Х примет значение в интервале от 10 до 15, составляет примерно 0.3413 или 34.13%.