Каковы допустимые значения переменной для следующих выражений: 5 a); 2x b) 3x х+5 1)x+5; 2)x/0 3)х+-5 4)x≠1? Также, переведите бесконечную периодическую дробь 3,1(6) в обыкновенную дробь. Упростите выражение 5 (х-3) - 2·(4+x). Найдите значение выражения наиболее рациональным способом: 6. (-1,8). 0,5. ( 3 3. Длина дороги между пунктами А и В равна 107 км. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, если через 1,2 часа ему осталось проехать ещё 35 км? Упростите выражение 3 (-0,5х + 2) — 5,2 +-х и найдите его значение при х=-0,2. Составьте математическую модель для задачи: расстояние от Чкалово до Астаны 380 км. Серик ехал 3 часа на автобусе со скоростью 80 км/ч, потом два часа на маршрутном такси со скоростью х км/ч и оставшийся путь проехал на мопеде за 1 час, со скоростью на 25 км/ч меньше чем скорость маршрутки. Какова скорость маршрутного такси?

Математика 6 класс Алгебра допустимые значения переменной периодическая дробь обыкновенная дробь Упрощение выражения математическая модель скорость мотоциклиста расстояние между пунктами скорость маршрутного такси Новый

Давайте разберем все вопросы по порядку.

1. Допустимые значения переменной для выражений:

• a) 5: Здесь нет переменной, значит, любое значение подходит.
• b) 2x: Здесь также нет ограничений, x может принимать любые значения.
• 3x: Аналогично, x может быть любым.
• x + 5: Здесь нет ограничений, x может быть любым.
• x / 0: Деление на ноль невозможно, поэтому x не может быть равен 0.
• x + -5: Это то же самое, что x - 5. Здесь нет ограничений, x может быть любым.
• x ≠ 1: x может принимать любые значения, кроме 1.

2. Перевод бесконечной периодической дроби 3,1(6) в обыкновенную дробь:

Обозначим дробь как x = 3,16666...

Умножим обе стороны на 10:

10x = 31,6666...

Теперь вычтем x из 10x:

10x - x = 31,6666... - 3,16666...

9x = 28,5

Теперь делим обе стороны на 9:

x = 28,5 / 9 = 3,16666... = 3 1/6.

Таким образом, 3,1(6) = 19/6.

3. Упрощение выражения 5(x - 3) - 2(4 + x):

1. Раскроем скобки:
2. 5x - 15 - 8 - 2x.
3. Теперь объединим подобные члены:
4. (5x - 2x) + (-15 - 8) = 3x - 23.

4. Найдите значение выражения 6 * (-1,8) * 0,5 * 3:

Сначала перемножим числа:

1. 6 * (-1,8) = -10,8.
2. -10,8 * 0,5 = -5,4.
3. -5,4 * 3 = -16,2.

Ответ: -16,2.

5. Задача о скорости мотоциклиста:

Длина дороги между пунктами А и В равна 107 км. Мотоциклист проехал 107 - 35 = 72 км за 1,2 часа.

Теперь найдем скорость:

Скорость = расстояние / время = 72 км / 1,2 ч = 60 км/ч.

6. Упрощение выражения 3(-0,5x + 2) - 5,2 + -x и нахождение его значения при x = -0,2:

1. Раскроем скобки:
2. -1,5x + 6 - 5,2 - x.
3. Объединим подобные члены:
4. -1,5x - x + 6 - 5,2 = -2,5x + 0,8.

Теперь подставим x = -0,2:

-2,5 * (-0,2) + 0,8 = 0,5 + 0,8 = 1,3.

7. Математическая модель задачи о расстоянии от Чкалово до Астаны:

Сначала найдем расстояние, которое Серик проехал на автобусе:

Расстояние = скорость * время = 80 км/ч * 3 ч = 240 км.

Затем найдем расстояние, которое он проехал на маршрутном такси:

Скорость маршрутного такси = x км/ч, время = 2 ч, значит, расстояние = 2x.

Оставшееся расстояние на мопеде:

Общее расстояние 380 км - (240 км + 2x) = 380 - 240 - 2x = 140 - 2x.

Скорость мопеда = x - 25 км/ч, время = 1 ч, значит:

140 - 2x = (x - 25) * 1.

Теперь у нас есть уравнение:

140 - 2x = x - 25.

Решая его, получаем:

140 + 25 = 3x, 165 = 3x, x = 55 км/ч.

Таким образом, скорость маршрутного такси составляет 55 км/ч.