Давайте рассмотрим каждое утверждение и определим, верно ли оно.

1. Произведение двух противоположных чисел равно нулю.

   Это утверждение неверно. Произведение двух противоположных чисел (например, -3 и 3) всегда будет равно -9, а не нулю.

2. Сумма двух отрицательных чисел всегда меньше их произведения.

   Это утверждение также неверно. Например, если взять числа -2 и -3, то их сумма -5, а произведение 6. В данном случае сумма меньше произведения.

3. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно.

   Это утверждение верно. Если оба числа положительные (например, 2 и 3),их произведение равно 6. Если оба числа отрицательные (например, -2 и -3),их произведение также положительно и равно 6.

4. Произведение шести отрицательных множителей, двух положительных множителей и нуля положительно.

   Это утверждение неверно. Произведение любого числа с нулем всегда равно нулю, независимо от знаков других множителей.

5. Сумма двух чисел с разными знаками всегда больше их произведения.

   Это утверждение неверно. Например, возьмем -2 и 3. Их сумма равна 1, а произведение -6. В этом случае сумма больше произведения.

6. Произведение семнадцати множителей, из которых девять положительные, а восемь отрицательные, отрицательно.

   Это утверждение верно. Произведение будет отрицательным, так как у нас нечетное количество отрицательных множителей (в данном случае восемь отрицательных чисел).

Таким образом, верные утверждения:

• Произведение двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно.
• Произведение семнадцати множителей, из которых девять положительные, а восемь отрицательные, отрицательно.