Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Вычисление 50 + 50 × 2

При решении выражения 50 + 50 × 2 важно помнить о порядке операций. В математике сначала выполняются операции умножения и деления, а затем сложения и вычитания. Это правило называется "приоритет операций".

1. Сначала вычисляем 50 × 2:
• 50 × 2 = 100
2. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
• 50 + 100
3. Теперь выполняем сложение:
• 50 + 100 = 150

Таким образом, правильный ответ равен 150. Если кто-то посчитал это выражение как 50 + 50 × 2 = 100 (например, если бы он сначала сложил 50 и 50, а потом умножил на 2), то это был бы неверный ответ.

2. Сумма чисел от 1 до 100

Теперь давайте докажем, что сумма чисел от 1 до 100 равна 1 + 2 + 3 + ... + 100. Существует известная формула для вычисления суммы первых n натуральных чисел:

Сумма = n × (n + 1) / 2

Где n - это последнее число в последовательности. В нашем случае n = 100.

1. Подставим n в формулу:
• Сумма = 100 × (100 + 1) / 2
2. Посчитаем (100 + 1):
• 100 + 1 = 101
3. Теперь подставим это значение в формулу:
• Сумма = 100 × 101 / 2
4. Выполним умножение:
• 100 × 101 = 10100
5. Теперь разделим на 2:
• 10100 / 2 = 5050

Таким образом, сумма чисел от 1 до 100 равна 5050. Мы можем также проверить это, сложив числа попарно: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 и так далее. Каждая пара дает 101, а таких пар у нас 50 (поскольку 100 / 2 = 50), что также ведет к тому же результату: 50 × 101 = 5050.