Какой объем имеет правильный тетраэдр, если его высота равна 4 в корне из трех?

Математика 6 класс Объём многогранников объем правильного тетраэдра высота тетраэдра формула объема тетраэдра Новый

Чтобы найти объем правильного тетраэдра, нам нужно знать формулу для его объема и высоту. Объем V правильного тетраэдра можно вычислить по формуле:

V = (a^3 * √2) / 12

где a - длина ребра тетраэдра.

Но у нас есть высота тетраэдра, которая равна 4√3. Мы можем использовать высоту для нахождения длины ребра.

Для правильного тетраэдра высота h и длина ребра a связаны следующей формулой:

h = (a * √6) / 3

Теперь подставим нашу высоту в эту формулу:

1. Запишем уравнение:
2. 4√3 = (a * √6) / 3

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

1. 3 * 4√3 = a * √6
2. 12√3 = a * √6

Теперь разделим обе стороны на √6:

1. a = 12√3 / √6

Упростим правую часть. Мы знаем, что √6 = √(2 * 3) = √2 * √3. Таким образом, мы можем переписать:

1. a = 12√3 / (√2 * √3)
2. a = 12 / √2

Теперь умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

1. a = (12√2) / 2
2. a = 6√2

Теперь, когда мы нашли длину ребра a, мы можем подставить его в формулу для объема:

1. V = (a^3 * √2) / 12
2. V = ((6√2)^3 * √2) / 12

Теперь вычислим (6√2)^3:

1. (6√2)^3 = 6^3 * (√2)^3 = 216 * 2√2 = 432√2

Теперь подставим это значение в формулу объема:

1. V = (432√2 * √2) / 12
2. V = (432 * 2) / 12
3. V = 864 / 12
4. V = 72

Таким образом, объем правильного тетраэдра равен 72.