Какую неправильную дробь нужно найти, если разность этой дроби и её обратного числа равна 55/24?

Математика 6 класс Неправильные дроби и их свойства неправильная дробь обратное число разность дробей математика 6 класс решение уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим неправильную дробь как a/b, где a - это числитель, а b - знаменатель. Мы знаем, что разность этой дроби и её обратного числа равна 55/24. Обратное число дроби a/b - это b/a.

Теперь запишем уравнение:

a/b - b/a = 55/24

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей a/b и b/a. Общий знаменатель будет равен ab. Перепишем дроби с общим знаменателем:

• a/b = (a^2)/(ab)
• b/a = (b^2)/(ab)

Теперь подставим эти дроби в уравнение:

(a^2)/(ab) - (b^2)/(ab) = 55/24

Объединим дроби с общим знаменателем:

(a^2 - b^2)/(ab) = 55/24

Теперь избавимся от дроби, перемножив обе стороны уравнения на 24ab:

24(a^2 - b^2) = 55ab

Теперь у нас есть уравнение, которое можно упростить:

24a^2 - 24b^2 = 55ab

Перепишем его в стандартном виде:

24a^2 - 55ab - 24b^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно a. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где:

• A = 24
• B = -55b
• C = -24b^2

Теперь найдем дискриминант:

D = (-55b)^2 - 4 * 24 * (-24b^2)

D = 3025b^2 + 2304b^2 = 5329b^2

Теперь подставим дискриминант в формулу:

a = (55b ± √(5329b^2)) / (2 * 24)

a = (55b ± 73b) / 48

Теперь у нас есть два случая:

• a1 = (128b) / 48 = (8b) / 3
• a2 = (-18b) / 48 = (-3b) / 8

Так как мы ищем неправильную дробь, то a должно быть больше b. Таким образом, мы берем первый случай:

a = (8b) / 3

Теперь подставим значение b = 3, чтобы получить числитель:

a = (8 * 3) / 3 = 8

Таким образом, неправильная дробь будет:

8/3

Итак, неправильная дробь, которую мы искали, равна 8/3.