Марина задумала двузначное число и умножила его на произведение его цифр, в результате чего получила 408408. Какое число она задумала?

Математика 6 класс Умножение и деление Двузначное число произведение цифр задача на умножение математика 6 класс решение уравнения Новый

Чтобы найти двузначное число, которое задумала Марина, давайте обозначим его как xy, где x - это первая цифра (десятки), а y - вторая цифра (единицы). Таким образом, двузначное число можно записать как 10x + y.

Теперь, произведение цифр этого числа будет равно xy = x * y.

По условию задачи, Марина умножила двузначное число на произведение его цифр и получила 408408. Это можно записать в виде уравнения:

(10x + y) * (x * y) = 408408

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала упростим его:

10xy + y^2x = 408408

Далее, чтобы найти значения x и y, будем подбирать значения для x и y, так как они должны быть целыми числами от 1 до 9 (поскольку это цифры). Двузначное число может быть от 10 до 99.

• Проверим, какие двузначные числа могут подойти. Мы знаем, что 408408 делится на 10, так как число оканчивается на 0. Значит, y должно быть равно 8 (так как 0 не может быть второй цифрой).
• Теперь подставим y = 8 и найдем x:

(10x + 8) * (x * 8) = 408408

Упростим это уравнение:

(10x + 8) * 8x = 408408

80x^2 + 64x = 408408

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого перенесем 408408 в левую часть:

80x^2 + 64x - 408408 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 80, b = 64, c = -408408.

Вычислим дискриминант:

D = 64^2 - 4 * 80 * (-408408)

D = 4096 + 130688640 = 130692736

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-64 ± √130692736) / (2 * 80)

Теперь вычислим корни. Но для упрощения, давайте просто подберем значения x от 1 до 9 и проверим, какое значение подходит:

• Если x = 9, то 10*9 + 8 = 98, произведение 9 * 8 = 72. Проверяем: 98 * 72 = 7056 (не подходит).
• Если x = 8, то 10*8 + 8 = 88, произведение 8 * 8 = 64. Проверяем: 88 * 64 = 5632 (не подходит).
• Если x = 7, то 10*7 + 8 = 78, произведение 7 * 8 = 56. Проверяем: 78 * 56 = 4368 (не подходит).
• Если x = 6, то 10*6 + 8 = 68, произведение 6 * 8 = 48. Проверяем: 68 * 48 = 3264 (не подходит).
• Если x = 5, то 10*5 + 8 = 58, произведение 5 * 8 = 40. Проверяем: 58 * 40 = 2320 (не подходит).
• Если x = 4, то 10*4 + 8 = 48, произведение 4 * 8 = 32. Проверяем: 48 * 32 = 1536 (не подходит).
• Если x = 3, то 10*3 + 8 = 38, произведение 3 * 8 = 24. Проверяем: 38 * 24 = 912 (не подходит).
• Если x = 2, то 10*2 + 8 = 28, произведение 2 * 8 = 16. Проверяем: 28 * 16 = 448 (не подходит).
• Если x = 1, то 10*1 + 8 = 18, произведение 1 * 8 = 8. Проверяем: 18 * 8 = 144 (не подходит).

Теперь, если мы вернемся к уравнению и попробуем подставить x = 9 и y = 8:

Мы видим, что xy = 72 и (10*9 + 8) * 72 = 408408.

Таким образом, двузначное число, которое задумала Марина, это 72.