Мария загадала трехзначное число. Какое это число, если:

• Цифры в этом числе не повторяются и в сумме дают 12
• Цифры в этом числе расположены в порядке возрастания
• Сумма первых двух цифр равна 6
• Сумма последних двух цифр равна 11
• В числе есть только одна четная цифра, и она находится в разряде единиц
• Последние две цифры идут друг за другом
• В числе точно нет цифр 9 и 7

Какое это число?

Математика 6 класс Комбинаторика и числовые свойства трёхзначное число сумма цифр 12 цифры не повторяются порядок возрастания сумма первых двух цифр 6 сумма последних двух цифр 11 одна четная цифра четная цифра в единицах последние две цифры рядом нет цифр 9 и 7 Новый

Чтобы найти трехзначное число, которое загадала Мария, давайте внимательно рассмотрим все условия и разберем их шаг за шагом.

1. Цифры не повторяются и в сумме дают 12.

Это значит, что мы должны выбрать три разные цифры, которые в сумме составляют 12.

2. Цифры расположены в порядке возрастания.

Это означает, что если мы выберем цифры a, b и c, то a < b < c.

3. Сумма первых двух цифр равна 6.

Если обозначим цифры как a, b и c, то у нас есть следующее уравнение:

• a + b = 6

4. Сумма последних двух цифр равна 11.

Это дает нам еще одно уравнение:

• b + c = 11

5. В числе есть только одна четная цифра, и она находится в разряде единиц.

Это значит, что c (последняя цифра) должна быть нечетной, а a или b должны быть четными.

6. Последние две цифры идут друг за другом.

Это условие говорит о том, что b и c должны быть соседними цифрами.

7. В числе точно нет цифр 9 и 7.

Таким образом, мы можем использовать только цифры от 0 до 8, исключая 9 и 7.

Теперь давайте попробуем решить систему уравнений:

Из первого уравнения a + b = 6, можно выразить b через a:

• b = 6 - a

Подставим b во второе уравнение:

• (6 - a) + c = 11

Это уравнение можно упростить:

• c = 11 - (6 - a)
• c = 5 + a

Теперь у нас есть:

• a + b + c = 12
• b = 6 - a
• c = 5 + a

Теперь подставим b и c в первое уравнение:

• a + (6 - a) + (5 + a) = 12

Это упростится до:

• 6 + 5 = 12

Это верно для любых a, b и c, которые мы выбрали.

Теперь давайте подберем подходящие цифры, соблюдая условия:

• Цифры должны быть разными и в порядке возрастания.
• Четная цифра должна быть в разряде единиц.

Проверим возможные значения a:

• Если a = 0, то b = 6, c = 5, но это не подходит (6 не может быть первой цифрой).
• Если a = 1, то b = 5, c = 6, но c четное, а должно быть нечетным.
• Если a = 2, то b = 4, c = 7, но 7 нельзя использовать.
• Если a = 3, то b = 3, c = 9, но 9 нельзя использовать.
• Если a = 4, то b = 2, c = 8, но 2 не может быть больше 4.
• Если a = 5, то b = 1, c = 6, но это не подходит.

Теперь давайте попробуем другие комбинации, чтобы удовлетворить всем условиям:

• Если a = 2, b = 4, c = 6, но 6 четное.
• Если a = 3, b = 2, c = 8, но 8 четное.
• Если a = 1, b = 5, c = 6, не подходит.

В итоге, подходящими цифрами являются:

• a = 2
• b = 4
• c = 6

Таким образом, число, которое загадала Мария, это 246.