На доске написано натуральное число. Пять школьников сказали о нём следующее:

• Петя: «Это число больше 10».
• Коля: «Это число не меньше 11».
• Вася: «Это число больше 12».
• Дима: «Это число меньше 12».
• Олег: «Это число не больше 12».

Сколько из этих утверждений могут быть правильными одновременно?

Математика 6 класс Логика и математическое мышление математика 6 класс натуральное число логические утверждения школьники задачи по математике сравнение чисел решение задач логика математическая задача анализ утверждений Новый

Чтобы выяснить, сколько из утверждений школьников могут быть правильными одновременно, давайте проанализируем каждое из них.

1. Петя: «Это число больше 10».
   • Это утверждение верно для чисел 11 и выше.
2. Коля: «Это число не меньше 11».
   • Это утверждение верно для чисел 11 и выше.
3. Вася: «Это число больше 12».
   • Это утверждение верно для чисел 13 и выше.
4. Дима: «Это число меньше 12».
   • Это утверждение верно для чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
5. Олег: «Это число не больше 12».
   • Это утверждение верно для чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Теперь рассмотрим, какие утверждения могут быть правильными одновременно:

• Если число больше 12 (верно для Пети, Коли и Васи), то оно не может быть меньше 12 (Дима) и не больше 12 (Олег). Таким образом, утверждения Димы и Олега не могут быть верными одновременно с утверждениями Пети, Коли и Васи.
• Если число меньше 12 (верно для Димы), то оно не может быть больше 10 (Петя) и не может быть не меньше 11 (Коля). Таким образом, утверждения Пети и Коли не могут быть верными одновременно с утверждением Димы.
• Утверждение Олега может быть верным одновременно с утверждением Димы, но не может быть верным вместе с утверждениями Пети и Коли.

Теперь подведем итог:

• Число может быть 11: тогда верны утверждения Пети, Коли, Олега и Димы. (4 верных утверждения)
• Число может быть 12: тогда верны утверждения Пети, Коли и Олега. (3 верных утверждения)
• Число не может быть меньше 11, если верны Петя и Коля, и не может быть больше 12, если верны Дима и Олег.

Таким образом, максимальное количество одновременно верных утверждений составляет 4, если число равно 11.

Ответ: 4 утверждения могут быть правильными одновременно.