На какое максимальное количество различных прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки квадрата 5х5?

Математика 6 класс Комбинаторика и геометрия максимальное количество прямоугольников прямоугольники 5х5 разрезать квадрат математика 6 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти максимальное количество различных прямоугольников с целыми сторонами, на которые можно разрезать квадрат 5x5 по линиям сетки, давайте разберем задачу по шагам.

1. **Определение сетки**: Квадрат 5x5 состоит из 5 единичных квадратов. Для построения прямоугольников мы будем использовать линии сетки. В квадрате 5x5 есть 6 вертикальных и 6 горизонтальных линий (по одной линии на границе каждого квадрата, включая границы всего квадрата).

2. **Выбор линий**: Чтобы образовать прямоугольник, нам нужно выбрать 2 вертикальные линии и 2 горизонтальные линии. Выбор 2 линий из 6 можно сделать с помощью сочетаний.

3. **Считаем количество способов выбора линий**:

• Количество способов выбрать 2 вертикальные линии из 6: C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 15.
• Количество способов выбрать 2 горизонтальные линии из 6: C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 15.

4. **Общее количество прямоугольников**: Теперь, чтобы найти общее количество различных прямоугольников, нам нужно перемножить количество способов выбора вертикальных и горизонтальных линий:

Общее количество прямоугольников = количество способов выбрать вертикальные линии × количество способов выбрать горизонтальные линии = 15 × 15 = 225.

Таким образом, максимальное количество различных прямоугольников с целыми сторонами, на которые можно разрезать квадрат 5x5 по линиям сетки, составляет 225.