На какое однозначное число надо умножить число 123456789, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами?

Математика 6 класс Умножение и деление натуральных чисел умножить на однозначное число число 123456789 новое число записанное одними единицами задача по математике 6 класс математика Новый

Чтобы найти однозначное число, на которое нужно умножить 123456789, чтобы получить число, состоящее только из единиц, давайте сначала разберемся, что такое число, состоящее только из единиц.

Число, состоящее только из единиц, можно представить в виде:

• 1
• 11
• 111
• 1111
• 11111
• 111111
• 1111111
• 11111111
• 111111111

Каждое из этих чисел можно записать как:

• 1 = 1
• 11 = 11
• 111 = 111
• 1111 = 1111
• 11111 = 11111
• 111111 = 111111
• 1111111 = 1111111
• 11111111 = 11111111
• 111111111 = 111111111

Теперь нам нужно найти такое однозначное число, которое, умноженное на 123456789, даст одно из этих чисел. Поскольку все числа, состоящие только из единиц, имеют определенную структуру, мы можем заметить, что такие числа можно выразить как (10^n - 1) / 9, где n - количество единиц.

Таким образом, нам нужно найти такое n, что:

1. 123456789 * x = (10^n - 1) / 9

Умножим обе стороны уравнения на 9:

1. 9 * 123456789 * x = 10^n - 1

Теперь вычислим 9 * 123456789:

9 * 123456789 = 1111111101

Теперь мы можем записать уравнение:

1. 1111111101 * x = 10^n - 1

Чтобы получить число, состоящее только из единиц, x должно быть равно 1, так как 1111111101 не делится на 111111111, 11111111 и т.д. до 9. Таким образом, мы проверяем, что:

1111111101 / 123456789 = 9

Следовательно, чтобы получить число, состоящее только из единиц, мы должны умножить 123456789 на 9.

Ответ: нужно умножить на 9.