На кольцевой дорожке длиной 360 м проходит эстафета, где длина каждого этапа составляет 150 м. Старт и финиш находятся в одной точке. Какое минимальное количество этапов может быть в этой эстафете?

Математика 6 класс "Задачи на движение эстафета кольцевая дорожка этапы длина этапа минимальное количество этапов Новый

Чтобы определить минимальное количество этапов в эстафете, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

У нас есть кольцевая дорожка длиной 360 метров, и каждый этап эстафеты составляет 150 метров. Старт и финиш находятся в одной точке, что означает, что после завершения всех этапов участники должны вернуться на старт.

Теперь давайте посмотрим, сколько метров проходит каждый участник на каждом этапе:

• Первый этап: 150 м
• Второй этап: 150 м
• Третий этап: 150 м
• Четвертый этап: 150 м
• И так далее...

Теперь нам нужно выяснить, сколько этапов нужно, чтобы общее расстояние, пройденное всеми участниками, было кратно длине кольцевой дорожки (360 м).

Для этого мы можем использовать формулу:

Общее расстояние = Количество этапов * Длина одного этапа

Обозначим количество этапов как N. Тогда у нас получится:

N * 150 м

Мы хотим, чтобы это значение было кратно 360 м. То есть:

N * 150 = K * 360

где K - это некоторое целое число.

Теперь давайте найдем наименьшее значение N, при котором N * 150 будет кратно 360. Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 150 и 360.

Сначала найдем делители:

• 150 = 2 * 3 * 5^2
• 360 = 2^3 * 3^2 * 5

Теперь найдем НОК:

• Для 2: максимальная степень - 2^3
• Для 3: максимальная степень - 3^2
• Для 5: максимальная степень - 5^2

Таким образом, НОК(150, 360) = 2^3 * 3^2 * 5^2 = 1800

Теперь мы знаем, что N * 150 должно быть равно 1800:

N * 150 = 1800

Теперь делим обе стороны на 150:

N = 1800 / 150 = 12

Таким образом, минимальное количество этапов в этой эстафете составляет 12.