На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если длину увеличить на 10%, а ширину уменьшить на 5%?

Математика 6 класс Проценты площадь прямоугольника изменение площади увеличение длины уменьшение ширины Проценты математика 6 класс задачи на проценты геометрия прямоугольник формулы площади Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения площади прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

2. Пусть изначально длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Тогда первоначальная площадь S1 будет:

S1 = L × W

3. Теперь увеличим длину на 10%. Чтобы найти новую длину, умножим L на 1.1:

Новая длина = L × 1.1

4. Теперь уменьшим ширину на 5%. Чтобы найти новую ширину, умножим W на 0.95:

Новая ширина = W × 0.95

5. Найдем новую площадь S2 с измененными размерами:

S2 = (L × 1.1) × (W × 0.95)

Теперь упростим это выражение:

S2 = L × W × 1.1 × 0.95

6. Подставим первоначальную площадь S1 в это уравнение:

S2 = S1 × 1.1 × 0.95

7. Теперь давайте вычислим 1.1 × 0.95:

1.1 × 0.95 = 1.045

8. Таким образом, новая площадь S2 будет:

S2 = S1 × 1.045

9. Теперь мы можем найти изменение площади. Для этого вычтем первоначальную площадь из новой площади:

Изменение площади = S2 - S1 = S1 × 1.045 - S1 = S1 × (1.045 - 1)

Изменение площади = S1 × 0.045

10. Теперь найдем процент изменения площади. Для этого нам нужно разделить изменение площади на первоначальную площадь и умножить на 100%:

Процент изменения = (Изменение площади / S1) × 100%

Процент изменения = (S1 × 0.045 / S1) × 100% = 0.045 × 100% = 4.5%

Таким образом, площадь прямоугольника изменится на 4.5%.