Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала определить начальное состояние чашек и понять, как происходит их переворот.

Предположим, что все 5 чашек изначально стоят дном вверх. Обозначим состояние чашек следующим образом:

• 1 - дно вверх
• 0 - дно вниз

Таким образом, начальное состояние чашек будет: 1 1 1 1 1 (все дном вверх).

Теперь рассмотрим процесс переворота. При каждом перевороте двух чашек мы меняем их состояние:

• Если обе чашки были дном вверх (1 1),то после переворота они станут дном вниз (0 0).
• Если одна чашка была дном вверх (1),а другая дном вниз (0),то они поменяются местами (1 0 на 0 1).
• Если обе чашки были дном вниз (0 0),то после переворота они станут дном вверх (1 1).

Таким образом, при каждом перевороте двух чашек мы меняем количество чашек, стоящих дном вверх и дном вниз. Важно заметить, что:

• При каждом перевороте мы изменяем четность количества чашек, находящихся дном вверх.
• Если изначально у нас 5 чашек, то четность (количество дном вверх) может быть либо четным (0, 2, 4) либо нечетным (1, 3, 5).

Начальное состояние (5 дном вверх) - нечетное количество чашек дном вверх. Если мы будем переворачивать любые две чашки, то количество дном вверх всегда будет оставаться нечетным.

Таким образом, мы не сможем добиться состояния, где все 5 чашек будут дном вниз (что является четным состоянием).

Вывод: Невозможно поставить все 5 чашек дном вверх, если переворачивать одновременно любые две чашки.