Похожие вопросы
2026-01-12 17:44:43
Настя и Даша едут в поезде. Вагон Насти — пятый от головы поезда, а вагон Даши — седьмой с хвоста. Настя решила зайти к Даше и смогла добраться до её вагона, пройдя не более одного межвагонного перехода. Сколько вагонов в поезде? Определите все возможные значения числа вагонов в поезде и докажите, что других не существует.
Математика 6 класс Уравнения и неравенства число вагонов в поезде задача по математике 6 класс Настя и Даша межвагонный переход решение задачи логическая задача математика для 6 класса Новый
2026-01-12 17:45:00
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что означает "вагон Насти — пятый от головы поезда". Это значит, что есть четыре вагона перед её вагоном. Таким образом, вагон Насти — это пятый вагон.
Теперь рассмотрим вагон Даши, который находится "седьмым с хвоста". Это означает, что от хвоста поезда до вагона Даши еще шесть вагонов. Таким образом, вагон Даши — это вагон, который идет после шести вагонов от хвоста.
Теперь давайте обозначим общее количество вагонов в поезде как N.
Мы знаем, что:
- Вагон Насти — пятый от головы, значит, его номер: 5.
- Вагон Даши — седьмой с хвоста, значит, его номер: N - 6.
Настя смогла пройти не более одного межвагонного перехода, что означает, что вагоны Насти и Даши могут быть соседними. Таким образом, мы можем записать следующее неравенство:
- 5 = N - 6, если они соседние.
- или 5 = N - 6 + 1, если между ними есть один вагон.
Теперь решим первое уравнение:
- 5 = N - 6
- Добавим 6 к обеим сторонам: 5 + 6 = N
- Получаем: N = 11.
Теперь решим второе уравнение:
- 5 = N - 6 + 1
- Упростим: 5 = N - 5
- Добавим 5 к обеим сторонам: 5 + 5 = N
- Получаем: N = 10.
Таким образом, мы нашли два возможных значения для числа вагонов в поезде: N = 10 и N = 11.
Теперь давайте проверим, есть ли другие возможные значения:
Если бы N было меньше 10, то вагон Даши не мог бы находиться на седьмом месте с хвоста, так как у нас не хватало бы вагонов. Если бы N было больше 11, то Настя не смогла бы дойти до вагона Даши, пройдя только один межвагонный переход, так как расстояние между их вагонами увеличилось бы.
Следовательно, единственными возможными значениями числа вагонов в поезде являются N = 10 и N = 11.