Чтобы доказать, что Настя ошиблась, давайте проанализируем уравнение AB * CD = EEFF, где AB и CD - это двузначные числа, а EEFF - четырёхзначное число.

1. Определим диапазоны чисел:

• Двузначные числа AB и CD могут принимать значения от 10 до 99.
• Четырёхзначное число EEFF может принимать значения от 1000 до 9999.

2. Найдем минимальное и максимальное произведение:

• Минимальное произведение: 10 * 10 = 100.
• Максимальное произведение: 99 * 99 = 9801.

3. Теперь определим, сколько цифр может быть в произведении:

• Мы знаем, что 1000 - это минимальное четырёхзначное число, а 9999 - максимальное.
• Таким образом, произведение двух двузначных чисел может быть четырёхзначным числом, если оно больше или равно 1000.

4. Теперь посчитаем, какие двузначные числа могут дать четырёхзначное произведение:

• Чтобы произведение AB * CD было четырёхзначным, необходимо, чтобы хотя бы одно из чисел было достаточно большим.
• Рассмотрим, например, 32 * 33 = 1056. Это уже четырёхзначное число.
• Но если мы возьмём, например, 25 * 25 = 625, то это всего лишь трёхзначное число.

5. Проверка на возможность получения одинаковых цифр:

• В уравнении AB * CD = EEFF, буквы E и F представляют одинаковые цифры. Однако, если AB и CD - это двузначные числа, то их произведение не может содержать одинаковые цифры, так как они получаются от разных множителей.
• Например, если AB = 12 и CD = 34, то 12 * 34 = 408. Здесь нет повторяющихся цифр.

6. Вывод:

Таким образом, мы видим, что Настя не могла получить четырёхзначное число EEFF с одинаковыми цифрами E и F, умножая два двузначных числа AB и CD. Следовательно, Настя ошиблась в своих вычислениях.