Для нахождения значения выражения а: с : к, где а = 18 1/6, c = -9 1/12, k = 5,9, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей

• Сначала преобразуем а и c в неправильные дроби.
• Для а = 18 1/6:
  • 18 = 18 * 6/6 = 108/6
  • 1/6 остается без изменений.
  • Теперь складываем: 108/6 + 1/6 = 109/6.
• Для c = -9 1/12:
  • -9 = -9 * 12/12 = -108/12
  • 1/12 остается без изменений.
  • Теперь складываем: -108/12 + 1/12 = -107/12.

Шаг 2: Подстановка значений в выражение

Теперь у нас есть:

• a = 109/6
• c = -107/12
• k = 5,9 (это можно записать как 59/10 для удобства вычислений).

Шаг 3: Вычисление с : k

Теперь рассчитаем выражение c : k:

• c : k = (-107/12) : (59/10) = (-107/12) * (10/59).
• Умножаем дроби: (-107 * 10) / (12 * 59) = -1070 / 708.

Шаг 4: Вычисление а : (c : k)

Теперь подставим значение c : k в выражение a : (c : k):

• a : (c : k) = (109/6) : (-1070/708) = (109/6) * (708/-1070).
• Умножаем дроби: (109 * 708) / (6 * -1070).
• Теперь вычислим числитель и знаменатель:
• Числитель: 109 * 708 = 77292.
• Знаменатель: 6 * -1070 = -6420.

Шаг 5: Упрощение результата

Теперь у нас есть дробь:

77292 / -6420.

Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД),который равен 6:

• 77292 / 6 = 12882.
• -6420 / 6 = -1070.

Таким образом, результат будет:

12882 / -1070.

Ответ: Значение выражения а : с : к равно 12882 / -1070, что можно записать как -12,03 (приблизительно).