Для того чтобы найти промежутки, на которых функция y = 3 * 9^x - 3x^2 - x^3 растет, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это по порядку.

1. Найдем производную функции. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении переменной x. Если производная положительна, то функция растет; если отрицательна — убывает.

   В нашем случае, мы можем записать функцию как:

   y = 3 * 9^x - 3x^2 - x^3

   Теперь найдем производную:

   y' = 3 * (9^x * ln(9)) - 6x - 3x^2

2. Решим неравенство y' > 0. Это позволит нам определить, на каких промежутках функция растет. Нам нужно решить следующее неравенство:

   3 * (9^x * ln(9)) - 6x - 3x^2 > 0

   Это довольно сложное неравенство, и его решение может требовать численных методов или графического анализа. Однако мы можем исследовать поведение функции на различных промежутках.

3. Найдем критические точки. Критические точки — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. Это поможет нам определить возможные границы промежутков роста и убывания.

   Для этого мы решаем уравнение:

   3 * (9^x * ln(9)) - 6x - 3x^2 = 0

   Решение этого уравнения может также потребовать численных методов.

4. Проверим знаки производной на интервалах. После нахождения критических точек мы можем разбить числовую ось на интервалы и проверить знак производной на каждом из них. Если производная положительна на интервале, то функция растет на этом интервале.

В общем, для точного нахождения промежутков, где функция растет, потребуется провести дополнительные вычисления, возможно, с использованием графиков или численных методов. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению, это может значительно упростить процесс.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с конкретными вычислениями, не стесняйтесь спрашивать!