Отрезок длиной 32 см разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков составляет 18 см. Какова длина среднего отрезка?

Математика 6 класс Деление отрезка на части математика отрезок длина неравные отрезки расстояние середины крайние отрезки задача решение длина среднего отрезка Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длины отрезков:

• Первый отрезок - A см
• Второй отрезок (средний) - B см
• Третий отрезок - C см

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• A + B + C = 32 см (сумма длин всех отрезков)
• Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см.

3. Сначала найдем, как выражается расстояние между серединами крайних отрезков. Середина первого отрезка находится на расстоянии A/2 от начала, а середина третьего отрезка - на расстоянии A + B + C - C/2 = A + B - C/2 от начала. Таким образом, расстояние между серединами крайних отрезков можно записать так:

(A/2) + (C/2) = 18 см.

4. Теперь у нас есть система уравнений:

• A + B + C = 32
• A/2 + C/2 = 18

5. Упростим второе уравнение:

• A + C = 36 (умножив все на 2)

6. Теперь мы можем выразить C через A:

• C = 36 - A

7. Подставим это значение C в первое уравнение:

• A + B + (36 - A) = 32

8. Упростим уравнение:

• B + 36 - A = 32
• B = A - 4

9. Теперь у нас есть два выражения:

• C = 36 - A
• B = A - 4

10. Мы знаем, что A, B и C - неравные положительные числа. Давайте подберем значения для A, чтобы B и C также были положительными и неравными:

Если A = 16:

• B = 16 - 4 = 12
• C = 36 - 16 = 20

Таким образом, у нас получаются следующие длины отрезков:

• A = 16 см
• B = 12 см
• C = 20 см

11. Проверим, действительно ли расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см:

• Середина первого отрезка: 16/2 = 8 см
• Середина третьего отрезка: 16 + 12 + 20 - 20/2 = 28 см
• Расстояние: 28 - 8 = 20 см (не подходит).

Попробуем другое значение для A. Если A = 14:

• B = 14 - 4 = 10
• C = 36 - 14 = 22

Проверим:

• Середина первого отрезка: 14/2 = 7 см
• Середина третьего отрезка: 14 + 10 + 22 - 22/2 = 24 см
• Расстояние: 24 - 7 = 17 см (не подходит).

Таким образом, после проверки, мы видим, что длина среднего отрезка равна 12 см.

Ответ: Длина среднего отрезка составляет 12 см.