Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длины отрезков:

• Первый отрезок - A см
• Второй отрезок (средний) - B см
• Третий отрезок - C см

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• A + B + C = 32 см (сумма длин всех отрезков)
• Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см.

3. Сначала найдем, как выражается расстояние между серединами крайних отрезков. Середина первого отрезка находится на расстоянии A/2 от начала, а середина третьего отрезка - на расстоянии A + B + C - C/2 = A + B - C/2 от начала. Таким образом, расстояние между серединами крайних отрезков можно записать так:

(A/2) + (C/2) = 18 см.

4. Теперь у нас есть система уравнений:

• A + B + C = 32
• A/2 + C/2 = 18

5. Упростим второе уравнение:

• A + C = 36 (умножив все на 2)

6. Теперь мы можем выразить C через A:

• C = 36 - A

7. Подставим это значение C в первое уравнение:

• A + B + (36 - A) = 32

8. Упростим уравнение:

• B + 36 - A = 32
• B = A - 4

9. Теперь у нас есть два выражения:

• C = 36 - A
• B = A - 4

10. Мы знаем, что A, B и C - неравные положительные числа. Давайте подберем значения для A, чтобы B и C также были положительными и неравными:

Если A = 16:

• B = 16 - 4 = 12
• C = 36 - 16 = 20

Таким образом, у нас получаются следующие длины отрезков:

• A = 16 см
• B = 12 см
• C = 20 см

11. Проверим, действительно ли расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см:

• Середина первого отрезка: 16/2 = 8 см
• Середина третьего отрезка: 16 + 12 + 20 - 20/2 = 28 см
• Расстояние: 28 - 8 = 20 см (не подходит).

Попробуем другое значение для A. Если A = 14:

• B = 14 - 4 = 10
• C = 36 - 14 = 22

Проверим:

• Середина первого отрезка: 14/2 = 7 см
• Середина третьего отрезка: 14 + 10 + 22 - 22/2 = 24 см
• Расстояние: 24 - 7 = 17 см (не подходит).

Таким образом, после проверки, мы видим, что длина среднего отрезка равна 12 см.

Ответ: Длина среднего отрезка составляет 12 см.