Петя написал числа 1, 2, 5, 9 в круг. Затем он между каждыми двумя числами вписал их сумму и повторял эту операцию 5 раз. Какова будет сумма всех чисел после 5 операций?

Математика 6 класс Последовательности и суммы математика 6 класс Петя числа круг сумма операции вычисления последовательность задачи арифметика сложение количество итоговая сумма Новый

Для решения задачи сначала разберемся, что происходит на каждом шаге, когда Петя вписывает суммы между числами.

Изначально у нас есть четыре числа: 1, 2, 5 и 9. Сначала найдем их сумму:

• 1 + 2 + 5 + 9 = 17

Теперь, когда Петя вписывает суммы между каждыми двумя числами, количество чисел увеличивается. На каждом шаге количество чисел удваивается, так как между каждыми двумя числами добавляется одно новое число — их сумма.

Теперь проанализируем, сколько чисел будет после каждой операции:

• После 1-й операции: 4 (исходные числа) + 4 (новые суммы) = 8 чисел
• После 2-й операции: 8 + 8 = 16 чисел
• После 3-й операции: 16 + 16 = 32 числа
• После 4-й операции: 32 + 32 = 64 числа
• После 5-й операции: 64 + 64 = 128 чисел

Теперь найдем сумму всех чисел после каждой операции. На каждом шаге сумма всех чисел увеличивается, и это увеличение всегда составляет сумму всех чисел на предыдущем шаге.

Таким образом, после первой операции сумма будет:

• 17 (исходная сумма) + 17 = 34

После второй операции сумма будет:

• 34 + 34 = 68

После третьей операции сумма будет:

• 68 + 68 = 136

После четвертой операции сумма будет:

• 136 + 136 = 272

После пятой операции сумма будет:

• 272 + 272 = 544

Таким образом, сумма всех чисел после 5 операций составит 544.