2024-11-17 03:17:16
Петя написал числа 1, 2, 5, 9 в круг. Затем он между каждыми двумя числами вписал их сумму и повторял эту операцию 5 раз. Какова будет сумма всех чисел после 5 операций?
Математика 6 класс Последовательности и суммы математика 6 класс Петя числа круг сумма операции вычисления последовательность задачи арифметика сложение количество итоговая сумма
2024-11-27 22:13:41
Для решения задачи сначала разберемся, что происходит на каждом шаге, когда Петя вписывает суммы между числами.
Изначально у нас есть четыре числа: 1, 2, 5 и 9. Сначала найдем их сумму:
- 1 + 2 + 5 + 9 = 17
Теперь, когда Петя вписывает суммы между каждыми двумя числами, количество чисел увеличивается. На каждом шаге количество чисел удваивается, так как между каждыми двумя числами добавляется одно новое число — их сумма.
Теперь проанализируем, сколько чисел будет после каждой операции:
- После 1-й операции: 4 (исходные числа) + 4 (новые суммы) = 8 чисел
- После 2-й операции: 8 + 8 = 16 чисел
- После 3-й операции: 16 + 16 = 32 числа
- После 4-й операции: 32 + 32 = 64 числа
- После 5-й операции: 64 + 64 = 128 чисел
Теперь найдем сумму всех чисел после каждой операции. На каждом шаге сумма всех чисел увеличивается, и это увеличение всегда составляет сумму всех чисел на предыдущем шаге.
Таким образом, после первой операции сумма будет:
- 17 (исходная сумма) + 17 = 34
После второй операции сумма будет:
- 34 + 34 = 68
После третьей операции сумма будет:
- 68 + 68 = 136
После четвертой операции сумма будет:
- 136 + 136 = 272
После пятой операции сумма будет:
- 272 + 272 = 544
Таким образом, сумма всех чисел после 5 операций составит 544.
