Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) трех чисел, нам нужно сначала разложить каждое из них на простые множители. Давайте сделаем это шаг за шагом.

Начнем с числа 105:

• 105 делится на 3 (поскольку 1 + 0 + 5 = 6, а 6 делится на 3): 105 / 3 = 35
• Теперь разложим 35: 35 делится на 5: 35 / 5 = 7
• 7 - это простое число.

Итак, разложение 105: 3 × 5 × 7.

Теперь разложим число 95:

• 95 делится на 5: 95 / 5 = 19
• 19 - это простое число.

Итак, разложение 95: 5 × 19.

Теперь разложим число 63:

• 63 делится на 3: 63 / 3 = 21
• 21 делится на 3: 21 / 3 = 7
• 7 - это простое число.

Итак, разложение 63: 3 × 3 × 7 или 3² × 7.

Теперь, когда мы разложили все числа на простые множители, мы можем найти НОК. Для этого нужно взять каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и взять его максимальную степень.

• Простой множитель 3: максимальная степень - 2 (из 63).
• Простой множитель 5: максимальная степень - 1 (из 105 и 95).
• Простой множитель 7: максимальная степень - 1 (из 105 и 63).
• Простой множитель 19: максимальная степень - 1 (из 95).

Теперь мы можем составить НОК:

НОК = 3² × 5¹ × 7¹ × 19¹

Теперь найдем значение:

• 3² = 9
• 5¹ = 5
• 7¹ = 7
• 19¹ = 19

Теперь умножим все вместе:

• 9 × 5 = 45
• 45 × 7 = 315
• 315 × 19 = 5985

Таким образом, НОК чисел 105, 95 и 63 равен 5985.