Помогите чем сможете, очень прошу. Даю 20 баллов, поставлю класс за ответ!

6 класс

Доказать, что :

1. На доске написаны 10 задач. Алла, Боря и Валя решали их и устно сдавали их решения учителю. Каждый сдал все задачи. Большинство задач Алла сдала раньше Бори, Боря раньше Вали, а Валя раньше Аллы. Как такое могло быть? Объясните.
2. Зарядки аккумулятора мобильного телефона болтушки Вари хватает на 6 часов разговора либо на 210 часов ожидания. При посадке в поезд зарядка была полная, а на выходе из поезда телефон Вари был полностью разряжен. Сколько времени Варя ехала в поезде, если она говорила по телефону ровно половину времени поездки?
3. При полной заправке топливом моторная лодка проплывает 40 км против течения или по течению 60 км. Какое наибольшее расстояние моторная лодка может проплыть по реке, если бензина должно хватить и на обратную дорогу в точку отправления?
4. Может ли быть верным равенство Т*Р*И = В*О*С*Е*М*Ь, если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? (Разным буквам соответствуют разные цифры). Если возможно – приведите пример. Если невозможно – объясните.

Математика 6 класс Логические задачи и задачи на движение математика 6 класс задачи на логику задачи на движение задачи на пропорции задачи на алгебру задачи на числа математические задачи логические задачи задачи на скорость задачи на время Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Первая задача: Алла, Боря и Валя сдавали задачи, и при этом каждый сдал все задачи. У нас есть информация о том, что:

• Алла сдала большинство задач раньше Бори;
• Боря сдал большинство задач раньше Вали;
• Валя сдала большинство задач раньше Аллы.

На первый взгляд это может показаться невозможным, но давайте рассмотрим, как это может быть правдой.

Предположим, что:

• Алла сдала 6 задач;
• Боря сдал 3 задачи;
• Валя сдала 1 задачу.

В этом случае:

• Алла сдала 6 задач раньше Бори (который сдал 3);
• Боря сдал 3 задачи раньше Вали (которая сдала 1);
• Валя сдала 1 задачу раньше Аллы (так как она могла сдать ее последней).

Таким образом, такое распределение задач позволяет выполнить условия задачи.

Вторая задача: Варя разговаривала по телефону половину времени поездки. У нас есть следующие данные:

• Телефон работает 6 часов в режиме разговора;
• Телефон работает 210 часов в режиме ожидания.

Обозначим время поездки как T часов. Тогда время разговора составит T/2 часов, а время ожидания - T/2 часов. Мы знаем, что:

• Время разговора + время ожидания = T;
• Тогда T/2 + T/2 = T;

Теперь найдем, сколько времени Варя могла говорить по телефону:

• 6 часов разговора = 1 полная зарядка;
• 210 часов ожидания = 1 полная зарядка.

Сначала найдем, сколько времени Варя могла говорить. Если она говорила половину времени, то:

• Время разговора = T/2;
• Тогда у нас есть следующее уравнение: T/2 = 6.

Таким образом, T = 12 часов. Это означает, что Варя ехала в поезде 12 часов, из которых 6 часов она разговаривала.

Третья задача: Моторная лодка может проплыть:

• 40 км против течения;
• 60 км по течению.

Обозначим скорость лодки как V, а скорость течения как C. Тогда:

• Против течения: V - C = 40 / T1;
• По течению: V + C = 60 / T2.

Мы ищем наибольшее расстояние, которое лодка может проплыть, учитывая, что бензина хватит и на обратную дорогу. Для этого мы можем рассмотреть, что общее расстояние будет равно:

• R = D + D = 2D;

Где D - расстояние в одну сторону. Чтобы рассчитать, можем использовать соотношение:

• Топливо на обратную дорогу = 40 км + 60 км = 100 км.

Наибольшее расстояние, которое лодка может проплыть, составляет 40 км против течения и 60 км по течению, но для обратного пути нужно учитывать, что оно должно быть одинаковым, то есть 40 км. Таким образом, максимальное расстояние, которое лодка может проплыть, составляет 40 км в одну сторону и 40 км в другую.

Четвертая задача: Мы ищем, может ли быть верным равенство Т*Р*И = В*О*С*Е*М*Ь, если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9.

Поскольку у нас есть 8 уникальных букв, мы можем попробовать подставить различные цифры. Однако, если мы посмотрим на количество букв, то у нас 8 букв в правой части и 3 буквы в левой части. Это означает, что количество уникальных цифр, необходимых для обеих сторон, не совпадает.

Таким образом, равенство не может быть верным, так как для этого требуется больше уникальных цифр, чем у нас есть.

Я надеюсь, что это поможет вам понять задачи и их решения! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!