Помогите. Как упростить выражение (a+b) в пятой степени плюс 9a плюс 3b?

Математика 6 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение математика 6 класс (a+b) в пятой степени алгебра задачи на упрощение Новый

Чтобы упростить выражение (a + b) в пятой степени плюс 9a плюс 3b, давайте разберем его по частям.

1. Начнем с выражения (a + b) в пятой степени. Это можно записать как:

• (a + b) * (a + b) * (a + b) * (a + b) * (a + b)

2. Теперь нам нужно использовать формулу бинома Ньютона, которая гласит, что:

• (x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n-k)!).

3. В нашем случае x = a, y = b и n = 5. Подставим значения:

• C(5, 0) * a^5 * b^0 = 1 * a^5 = a^5
• C(5, 1) * a^4 * b^1 = 5 * a^4 * b
• C(5, 2) * a^3 * b^2 = 10 * a^3 * b^2
• C(5, 3) * a^2 * b^3 = 10 * a^2 * b^3
• C(5, 4) * a^1 * b^4 = 5 * a * b^4
• C(5, 5) * a^0 * b^5 = 1 * b^5 = b^5

4. Теперь сложим все эти члены:

• (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

5. Теперь вернемся к исходному выражению:

• (a + b)^5 + 9a + 3b

6. Подставим результат из шага 4:

• a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 + 9a + 3b

7. Теперь объединим все члены:

• У нас есть:
• a^5
• 5a^4b
• 10a^3b^2
• 10a^2b^3
• 5ab^4
• b^5
• 9a
• 3b

8. В данном случае, мы не можем объединить члены, так как они все разные. Поэтому окончательное упрощенное выражение будет:

Ответ: a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 + 9a + 3b