Помогите с ответом. Найдите все трехзначные числа, при делении которых на 11 получается одинаковая частота и остаток.

Математика 6 класс Деление и остаток от деления трёхзначные числа деление на 11 остаток частота математика 6 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти все трехзначные числа, которые при делении на 11 дают одинаковую частоту (часть от деления) и остаток. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел.

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

Шаг 2: Запишем условие деления.

При делении числа n на 11 можно записать:

n = 11 * k + r

где k - частное, r - остаток, и r может принимать значения от 0 до 10 (включительно).

Шаг 3: Условие задачи.

Нам нужно, чтобы частное k и остаток r были равны. Это значит, что:

r = k

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

n = 11 * k + k = 12 * k

Шаг 4: Найдем допустимые значения k.

Теперь нам нужно найти такие значения k, чтобы 12 * k оставалось трехзначным числом:

• Минимальное значение k: 100 / 12 ≈ 8.33, значит k ≥ 9.
• Максимальное значение k: 999 / 12 ≈ 83.25, значит k ≤ 83.

Шаг 5: Найдем все подходящие значения k и соответствующие трехзначные числа.

Теперь мы можем перебрать значения k от 9 до 83 и найти соответствующие трехзначные числа:

1. При k = 9: n = 12 * 9 = 108
2. При k = 10: n = 12 * 10 = 120
3. При k = 11: n = 12 * 11 = 132
4. ...
5. При k = 82: n = 12 * 82 = 984
6. При k = 83: n = 12 * 83 = 996

Шаг 6: Запишем все найденные числа.

Таким образом, трехзначные числа, которые удовлетворяют условию задачи:

• 108
• 120
• 132
• 144
• 156
• 168
• 180
• 192
• 204
• 216
• 228
• 240
• 252
• 264
• 276
• 288
• 300
• 312
• 324
• 336
• 348
• 360
• 372
• 384
• 396
• 408
• 420
• 432
• 444
• 456
• 468
• 480
• 492
• 504
• 516
• 528
• 540
• 552
• 564
• 576
• 588
• 600
• 612
• 624
• 636
• 648
• 660
• 672
• 684
• 696
• 708
• 720
• 732
• 744
• 756
• 768
• 780
• 792
• 804
• 816
• 828
• 840
• 852
• 864
• 876
• 888
• 900
• 912
• 924
• 936
• 948
• 960
• 972
• 984
• 996

Это и есть все трехзначные числа, которые при делении на 11 дают одинаковую частоту и остаток.