Помогите, вообще не могу решить? Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Математика 6 класс Смешивание растворов математика 6 класс задачи на смешивание растворов концентрация растворов решение задач по математике кислота в растворах пропорции в химии смеси и растворы вычисление кислоты в растворе Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно определить, сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде.

Для начала обозначим:

• X — масса кислоты в первом сосуде (в кг).
• Y — масса кислоты во втором сосуде (в кг).

Теперь у нас есть два сосуда:

• Первый сосуд содержит 100 кг раствора.
• Второй сосуд содержит 60 кг раствора.

Теперь запишем два уравнения на основе условий задачи.

1. Первое условие: при смешивании всего раствора (100 кг + 60 кг) получится 19% кислоты.

Общее количество раствора: 100 + 60 = 160 кг.

Общее количество кислоты в полученном растворе: 0.19 * 160 = 30.4 кг.

Таким образом, у нас получается первое уравнение:

X + Y = 30.4
2. Второе условие: при смешивании равных масс растворов (например, по 20 кг из каждого сосуда) получится 22% кислоты.

Масса раствора, который мы смешиваем: 20 кг из первого и 20 кг из второго.

Количество кислоты из первого сосуда: 20 * (X / 100).

Количество кислоты из второго сосуда: 20 * (Y / 60).

Общее количество кислоты в полученном растворе: 0.22 * (20 + 20) = 8.8 кг.

Таким образом, у нас получается второе уравнение:

20 * (X / 100) + 20 * (Y / 60) = 8.8

Упростим второе уравнение:

X / 100 + Y / 60 = 0.44

Умножим все уравнение на 300, чтобы избавиться от дробей:

3X + 5Y = 132

Теперь у нас есть система уравнений:

• X + Y = 30.4
• 3X + 5Y = 132

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим Y:

Y = 30.4 - X

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3X + 5(30.4 - X) = 132

Раскроем скобки:

3X + 152 - 5X = 132

Соберем подобные члены:

-2X + 152 = 132

Теперь перенесем 152 на правую сторону:

-2X = 132 - 152

-2X = -20

Разделим обе стороны на -2:

X = 10

Теперь подставим значение X в первое уравнение, чтобы найти Y:

Y = 30.4 - 10 = 20.4

Таким образом, мы нашли:

• Количество кислоты в первом сосуде: 10 кг.
• Количество кислоты во втором сосуде: 20.4 кг.

Ответ: в первом сосуде содержится 10 кг кислоты.