После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании в ряд по 8 плиток остаётся один неполный ряд. А при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Математика 6 класс Задачи на делимость и остатки количество плиток задача по математике 6 класс укладка плиток прямоугольная площадка квадратная площадка остаток плиток математическая задача решение задачи деление на 8 деление на 9 остатки при делении Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим количество плиток: Пусть x - это количество плиток, которые остались после строительства.

2. Условия задачи:

   • При укладывании в ряд по 10 плиток, их не хватает для квадратной площадки. Это означает, что x не является полным квадратом, и если бы мы укладывали по 10 плиток, то не хватало бы еще некоторого количества плиток, чтобы сделать квадрат.
   • При укладывании по 8 плиток, остается один неполный ряд. Это значит, что x делится на 8 с остатком 1. Мы можем записать это как: x = 8k + 1, где k - это количество полных рядов по 8 плиток.
   • При укладывании по 9 плиток также остается неполный ряд, и в нем на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что если x = 9m + r (где r - остаток от деления x на 9), то r = (8 - 6) = 2. Таким образом, x = 9m + 2.

3. Составим систему уравнений:

   • Из первого условия мы знаем, что x = 8k + 1.
   • Из второго условия мы знаем, что x = 9m + 2.

4. Решим систему уравнений:

   • Подставим x из первого уравнения во второе: 8k + 1 = 9m + 2.
   • Перепишем уравнение: 8k - 9m = 1.
   • Теперь нам нужно найти целые значения k и m, которые удовлетворяют этому уравнению.

5. Поиск решений:

   • Пробуем разные значения k и находим соответствующие значения m:
     • Если k = 1, то 8(1) - 9m = 1 → 8 - 9m = 1 → 9m = 7 (нет решения).
     • Если k = 2, то 8(2) - 9m = 1 → 16 - 9m = 1 → 9m = 15 → m = 1.67 (нет решения).
     • Если k = 3, то 8(3) - 9m = 1 → 24 - 9m = 1 → 9m = 23 (нет решения).
     • Если k = 4, то 8(4) - 9m = 1 → 32 - 9m = 1 → 9m = 31 (нет решения).
     • Если k = 5, то 8(5) - 9m = 1 → 40 - 9m = 1 → 9m = 39 → m = 4.33 (нет решения).
     • Если k = 6, то 8(6) - 9m = 1 → 48 - 9m = 1 → 9m = 47 → m = 5.22 (нет решения).
     • Если k = 7, то 8(7) - 9m = 1 → 56 - 9m = 1 → 9m = 55 → m = 6.11 (нет решения).
     • Если k = 8, то 8(8) - 9m = 1 → 64 - 9m = 1 → 9m = 63 → m = 7.

6. Подставим найденные значения в уравнение для x:

   • Подставляем k = 8 в x = 8k + 1: x = 8(8) + 1 = 64 + 1 = 65.

7. Проверка:

   • Проверим, удовлетворяет ли x = 65 всем условиям задачи:
     • 65 делится на 8 с остатком 1: 65 = 8*8 + 1. Верно.
     • 65 делится на 9 с остатком 2: 65 = 9*7 + 2. Верно.
     • При укладывании по 9 плиток, остаток 2 меньше, чем при укладывании по 8, где остаток 1. Верно.

Таким образом, количество плиток, которые остались после строительства дома, равно 65 плиток.