Придумайте трёхзначное число, которое, если разделить на первую цифру, оставит остаток 8.

Математика 6 класс Деление и остаток трёхзначное число деление на цифру остаток 8 математика 6 класс задача на деление Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Нам нужно найти трёхзначное число, которое делится на первую цифру с остатком 8. Обозначим трёхзначное число как ABC, где A — это первая цифра, B — вторая, и C — третья.

Для начала, отметим, что A может принимать значения от 1 до 9, так как это первая цифра трёхзначного числа. Теперь определим, что значит "оставить остаток 8". Это значит, что если мы разделим наше число ABC на A, то результат деления будет целым числом, а остаток будет равен 8.

Мы можем записать это условие в виде формулы:

ABC = k * A + 8, где k — это некоторое целое число.

Теперь, чтобы ABC делилось на A с остатком 8, мы можем выразить это так:

ABC - 8 = k * A

Таким образом, ABC - 8 должно быть кратно A. Это означает, что ABC должно быть больше 8, и ABC - 8 должно делиться на A.

Давайте рассмотрим пример. Пусть A = 1. Тогда ABC - 8 = k * 1, и ABC = k + 8. Однако, это не даст нам трёхзначное число, так как k должно быть больше 90, чтобы ABC было трёхзначным.

Теперь попробуем A = 2:

• ABC - 8 = k * 2
• ABC = 2k + 8

При k = 45, мы получаем ABC = 2 * 45 + 8 = 98, что не является трёхзначным числом.

Теперь попробуем A = 3:

• ABC - 8 = k * 3
• ABC = 3k + 8

При k = 33, мы получаем ABC = 3 * 33 + 8 = 107, что является трёхзначным числом.

Теперь проверим, действительно ли 107 при делении на 3 даёт остаток 8:

• 107 / 3 = 35, остаток 2 (это не подходит).

Попробуем A = 4:

• ABC - 8 = k * 4
• ABC = 4k + 8

При k = 25, мы получаем ABC = 4 * 25 + 8 = 108, что является трёхзначным числом.

Проверим 108 на деление на 4:

• 108 / 4 = 27, остаток 0 (это не подходит).

Попробуем A = 5:

• ABC - 8 = k * 5
• ABC = 5k + 8

При k = 20, мы получаем ABC = 5 * 20 + 8 = 108, что является трёхзначным числом.

Проверим 108 на деление на 5:

• 108 / 5 = 21, остаток 3 (это не подходит).

Продолжая этот процесс, мы можем найти подходящее A и k. В конце концов, мы можем найти, что:

Трёхзначное число 116 делится на 1 с остатком 8, так как:

• 116 - 8 = 108, и 108 делится на 1.

Таким образом, трёхзначное число, которое мы искали, это 116.