Чтобы найти количество двухзначных чисел, в которых первая цифра больше второй, давайте сначала определим, какие цифры могут занимать эти позиции.

Двухзначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Первая цифра (десятки) может принимать значения от 1 до 9, а вторая цифра (единицы) может принимать значения от 0 до 9. Но нам нужно, чтобы первая цифра была больше второй.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Если первая цифра равна 1, то вторая цифра может быть 0. (1 вариант)
2. Если первая цифра равна 2, то вторая цифра может быть 0 или 1. (2 варианта)
3. Если первая цифра равна 3, то вторая цифра может быть 0, 1 или 2. (3 варианта)
4. Если первая цифра равна 4, то вторая цифра может быть 0, 1, 2 или 3. (4 варианта)
5. Если первая цифра равна 5, то вторая цифра может быть 0, 1, 2, 3 или 4. (5 вариантов)
6. Если первая цифра равна 6, то вторая цифра может быть 0, 1, 2, 3, 4 или 5. (6 вариантов)
7. Если первая цифра равна 7, то вторая цифра может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6. (7 вариантов)
8. Если первая цифра равна 8, то вторая цифра может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. (8 вариантов)
9. Если первая цифра равна 9, то вторая цифра может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8. (9 вариантов)

Теперь давайте сложим все варианты:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Итак, всего существует 45 двухзначных чисел, в которых первая цифра больше второй.