Сколько конфет было у членов родительского комитета 6 класса, если они могли разложить их по 15 или 20 штук в подарок, и известно, что конфет было больше 600, но меньше 700?

Математика 6 класс Наименьшее общее кратное (НОК) и делимость конфеты родительский комитет 6 класс разложение конфет больше 600 меньше 700 15 штук 20 штук Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что нам нужно найти такое число конфет, которое:

• больше 600,
• меньше 700,
• делится на 15 и 20.

Первым делом определим, какое наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 20. Для этого найдем разложение на простые множители:

• 15 = 3 * 5,
• 20 = 2^2 * 5.

Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:

• 2^2 (из 20),
• 3 (из 15),
• 5 (из обоих).

Теперь перемножим эти максимальные степени:

2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60.

Таким образом, НОК(15, 20) = 60. Это значит, что количество конфет должно делиться на 60.

Теперь найдем все числа, которые делятся на 60 и находятся в диапазоне от 600 до 700. Для этого найдем, сколько раз 60 помещается в 600 и 700:

• 600 / 60 = 10,
• 700 / 60 ≈ 11.67 (это значит, что 11 полных 60 в 700).

Теперь найдем все кратные 60 в этом диапазоне:

• 60 * 10 = 600 (это не подходит, так как число должно быть больше 600),
• 60 * 11 = 660 (это число подходит),
• 60 * 12 = 720 (это число больше 700, не подходит).

Таким образом, единственным подходящим числом конфет, которое больше 600 и меньше 700, а также делится на 15 и 20, является:

660.

Ответ: у членов родительского комитета 6 класса было 660 конфет.