Сколько конфет могло быть вначале, если младший брат взял каждую третью конфету, средний брат тоже взял каждую третью, а старший брат, который пришёл последним, разделил все оставшиеся конфеты на троих поровну и забрал себе 6 конфет? (Найдите все варианты.)

Математика 6 класс Задачи на деление и остатки конфеты младший брат средний брат старший брат деление конфет задачи на логику математические задачи варианты решения количество конфет дроби и деление Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество конфет в начале как x.

1. Младший брат взял каждую третью конфету. Это значит, что он забрал x / 3 конфет. После того, как младший брат взял конфеты, у нас осталось:

• x - x / 3 = 2x / 3 конфет.

2. Теперь средний брат также взял каждую третью конфету из оставшихся. Он взял (2x / 3) / 3 = 2x / 9 конфет. После его забирания у нас осталось:

• 2x / 3 - 2x / 9

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9:

• 2x / 3 = 6x / 9
• 2x / 9 = 2x / 9

Теперь у нас есть:

• 6x / 9 - 2x / 9 = 4x / 9 конфет.

3. Старший брат пришёл последним и разделил все оставшиеся конфеты на троих поровну. Количество оставшихся конфет — это 4x / 9. Он поделил их на 3 части:

• (4x / 9) / 3 = 4x / 27 конфет на каждого.

4. Старший брат забрал себе 6 конфет, следовательно:

• 4x / 27 = 6.

5. Теперь решим уравнение:

• 4x = 6 * 27
• 4x = 162
• x = 162 / 4
• x = 40.5.

Однако количество конфет должно быть целым числом. Поэтому мы проверим, может ли быть большее количество конфет, при этом соблюдая все условия.

6. Мы видим, что 4x / 27 = 6 можно умножить на 3, чтобы найти целые числа:

• 4x = 6 * 27 * 3
• 4x = 486
• x = 486 / 4
• x = 121.5.

Итак, в результате мы можем предположить, что количество конфет могло быть 162, 486 и так далее, увеличивая на 81 каждый раз (так как 27 * 3 = 81).

Таким образом, возможные варианты количества конфет в начале:

• 162
• 243
• 324
• 405
• 486

Ответ: Конфет могло быть 162, 243, 324, 405 или 486.