Сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 50?

Математика 6 класс Произведение чисел и нули в конце произведения нулей в произведении произведение натуральных чисел натуральные числа от 10 до 50 сколько нулей в конце математика факториал разложение на множители Новый

Чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 50, необходимо выяснить, сколько раз произведение делится на 10. Поскольку 10 = 2 * 5, нам нужно найти, сколько пар множителей 2 и 5 содержится в этом произведении.

Шаги для решения задачи:

1. Найдём произведение всех чисел от 10 до 50:
• Произведение обозначается как 10 * 11 * 12 * ... * 50.
2. Определим количество множителей 5:
• Чтобы найти количество множителей 5, нужно посчитать, сколько раз числа от 10 до 50 делятся на 5:
• Числа, которые делятся на 5 в этом диапазоне: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
• Итого: 8 чисел.
• Однако число 25 даёт дополнительный множитель 5, так как 25 = 5 * 5. Поэтому добавляем ещё 1.
• Итого: 8 + 1 = 9 множителей 5.
3. Определим количество множителей 2:
• Теперь посчитаем, сколько раз числа от 10 до 50 делятся на 2:
• Каждое четное число даёт минимум один множитель 2. В диапазоне от 10 до 50 четные числа: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50.
• Всего 21 четное числа, следовательно, у нас минимум 21 множитель 2.

Теперь нам нужно сравнить количество множителей 2 и 5, чтобы определить, сколько раз произведение делится на 10:

Количество пар (2, 5) равно минимальному количеству между множителями 2 и 5:

• Количество множителей 2 = 21
• Количество множителей 5 = 9

Таким образом, количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 50 равно 9, так как именно это количество пар (2, 5) может быть образовано.

Ответ: В конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 50 будет 9 нулей.