2024-12-04 01:10:43
Сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно?
Математика 6 класс тика: Факториалы и делимость нулей в произведении произведение натуральных чисел количество нулей математика задача по математике факториал натуральные числа конец произведения числа от 18 до 45
2024-12-08 17:07:14
Чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно, необходимо выяснить, сколько раз это произведение делится на 10. Поскольку 10 является произведением 2 и 5, нам нужно найти количество пар из этих чисел.
В частности, количество нулей в конце числа определяется минимальным количеством пар (2, 5) в его разложении на простые множители. Поскольку 2 встречается чаще, чем 5, нам достаточно посчитать количество пятерок в разложении на множители.
Следующие шаги помогут нам найти количество пятерок:
- Найти количество чисел от 18 до 45: Это 45 - 18 + 1 = 28 чисел.
- Посчитать, сколько из этих чисел делятся на 5:
- Первое число, делящееся на 5, это 20.
- Последнее число, делящееся на 5, это 45.
- Числа, делящиеся на 5: 20, 25, 30, 35, 40, 45. Всего 6 чисел.
- Посчитать, сколько из этих чисел делятся на 25:
- Первое число, делящееся на 25, это 25.
- Последнее число, делящееся на 25, это 25.
- Число, делящееся на 25: только 25. Всего 1 число.
Теперь мы можем подсчитать общее количество пятерок:
Количество пятерок = Количество чисел, делящихся на 5 + Количество чисел, делящихся на 25 = 6 + 1 = 7.
Таким образом, количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно составляет 7.
