Сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно?

Математика 6 класс Тематика: Факториалы и делимость нулей в произведении произведение натуральных чисел количество нулей математика задача по математике факториал натуральные числа конец произведения числа от 18 до 45 Новый

Чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно, необходимо выяснить, сколько раз это произведение делится на 10. Поскольку 10 является произведением 2 и 5, нам нужно найти количество пар из этих чисел.

В частности, количество нулей в конце числа определяется минимальным количеством пар (2, 5) в его разложении на простые множители. Поскольку 2 встречается чаще, чем 5, нам достаточно посчитать количество пятерок в разложении на множители.

Следующие шаги помогут нам найти количество пятерок:

1. Найти количество чисел от 18 до 45: Это 45 - 18 + 1 = 28 чисел.
2. Посчитать, сколько из этих чисел делятся на 5:
   • Первое число, делящееся на 5, это 20.
   • Последнее число, делящееся на 5, это 45.
   • Числа, делящиеся на 5: 20, 25, 30, 35, 40, 45. Всего 6 чисел.
3. Посчитать, сколько из этих чисел делятся на 25:
   • Первое число, делящееся на 25, это 25.
   • Последнее число, делящееся на 25, это 25.
   • Число, делящееся на 25: только 25. Всего 1 число.

Теперь мы можем подсчитать общее количество пятерок:

Количество пятерок = Количество чисел, делящихся на 5 + Количество чисел, делящихся на 25 = 6 + 1 = 7.

Таким образом, количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно составляет 7.