Сколько существует натуральных чисел, которые в 19 раз больше своего наименьшего собственного делителя? Напомню, что собственный делитель - это делитель, который больше 1, но меньше самого числа.
Математика 6 класс Делители и кратные натуральных чисел математика 6 класс натуральные числа наименьший собственный делитель делители задачи по математике математические вопросы решение задач числовые свойства Делимость уроки математики Новый
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Нам нужно найти натуральные числа, которые в 19 раз больше своего наименьшего собственного делителя. Обозначим это натуральное число как N, а его наименьший собственный делитель как d. Тогда мы можем записать уравнение:
N = 19 * d
Теперь давайте проанализируем, что такое наименьший собственный делитель. Это делитель, который больше 1 и меньше самого числа N. Поскольку d - это собственный делитель N, то d должно быть делителем N.
Подставим значение N из нашего уравнения:
d | N (где | означает "делит"), то есть d делит 19 * d. Это всегда верно, так как любое число делит само себя. Но нам нужно, чтобы d был наименьшим собственным делителем N.
Теперь рассмотрим возможные значения d:
Однако, чтобы d был наименьшим собственным делителем, он должен быть простым числом. Поэтому мы рассмотрим только простые числа:
Мы видим, что каждое простое число d дает нам уникальное натуральное число N, которое удовлетворяет условию задачи. Однако, d не может быть больше чем N/19, так как d - это собственный делитель.
Таким образом, мы можем продолжать подбирать простые числа d, пока d не станет больше 19. Простые числа, которые мы можем использовать, это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Итак, мы нашли 8 простых чисел, которые могут быть наименьшими собственными делителями для N. Следовательно, существует 8 натуральных чисел, которые в 19 раз больше своего наименьшего собственного делителя.