Сколько всего учащихся в классе, если 1/2 из них пошли в кино, а 4/7 на выставку, и известно, что их количество больше 20 и меньше 30? Помогите с решением!

Математика 6 класс Доли и пропорции математика 6 класс задача на проценты решение задачи учащиеся в классе дроби в математике количество учащихся математические задачи учебник математики Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим количество учащихся в классе за x.

Согласно условию, половина учащихся пошла в кино, то есть:

• Количество учащихся, пошедших в кино: x/2

Также известно, что 4/7 учащихся пошли на выставку, значит:

• Количество учащихся, пошедших на выставку: 4/7 * x

Теперь мы можем написать уравнение, которое учитывает, что учащиеся, которые пошли в кино и на выставку, не могут превышать общее количество учащихся:

Сложим количество учащихся, которые пошли в кино и на выставку:

• x/2 + 4/7 * x

Это количество не должно превышать общего числа учащихся, то есть:

• x/2 + 4/7 * x <= x

Теперь упростим это неравенство:

• Переносим все члены на одну сторону: x/2 + 4/7 * x - x <= 0

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем для 2 и 7 будет 14:

• (7x)/14 + (8x)/14 - (14x)/14 <= 0

Теперь объединяем дроби:

• (7x + 8x - 14x)/14 <= 0

Упрощаем:

• (x)/14 <= 0

Это неравенство не имеет смысла, поэтому мы должны искать количество учащихся в пределах от 20 до 30. Теперь мы можем проверить целые числа в этом диапазоне.

Проверим числа от 21 до 29:

1. x = 21: 21/2 = 10.5 (не подходит, так как должно быть целое)
2. x = 22: 22/2 = 11 и 4/7 * 22 = 12.57 (не подходит)
3. x = 23: 23/2 = 11.5 (не подходит)
4. x = 24: 24/2 = 12 и 4/7 * 24 = 13.71 (не подходит)
5. x = 25: 25/2 = 12.5 (не подходит)
6. x = 26: 26/2 = 13 и 4/7 * 26 = 14.86 (не подходит)
7. x = 27: 27/2 = 13.5 (не подходит)
8. x = 28: 28/2 = 14 и 4/7 * 28 = 16 (всего 30, подходит)
9. x = 29: 29/2 = 14.5 (не подходит)

Таким образом, единственное подходящее значение для x - это 28.

Ответ: Всего учащихся в классе 28.