Рассмотрим пятизначное число, которое состоит из цифр, сумма которых равна 12. Нам необходимо выяснить, какое максимальное и минимальное количество нулей может содержать такое число.

Чтобы максимизировать количество нулей, нам нужно использовать как можно больше нулей, но при этом сумма остальных цифр должна составлять 12. Пятизначное число не может начинаться с нуля, поэтому первая цифра должна быть ненулевой.

Рассмотрим следующий случай:

• Первая цифра - 1 (это минимально возможное ненулевое значение).
• Четыре оставшиеся цифры могут быть нулями.

Таким образом, мы можем записать число 10000. Сумма цифр: 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1, что не подходит.

Теперь попробуем взять первую цифру равной 2:

• Первая цифра - 2.
• Остальные цифры - 0, 0, 0, 0.

Получаем число 20000. Сумма цифр: 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2, что также не подходит.

Теперь попробуем первую цифру равной 3:

• Первая цифра - 3.
• Остальные цифры - 0, 0, 0, 0.

Получаем число 30000. Сумма цифр: 3 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3, что тоже не подходит.

Мы можем продолжать так, пока не дойдем до первой цифры равной 9:

• Первая цифра - 9.
• Остальные цифры - 0, 0, 0, 0.

Получаем число 90000. Сумма цифр: 9 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9, что не подходит.

Итак, попробуем взять первую цифру равной 8:

• Первая цифра - 8.
• Остальные цифры - 0, 0, 0, 4.

Получаем число 80004. Сумма цифр: 8 + 0 + 0 + 0 + 4 = 12. Это подходит!

Таким образом, максимальное количество нулей в пятизначном числе, сумма цифр которого равна 12, равно 4. Пример: 80004.

Чтобы минимизировать количество нулей, нам нужно использовать как можно больше ненулевых цифр. Поскольку сумма цифр должна составлять 12, мы можем использовать такие цифры, как 1, 2, 3 и т.д.

Рассмотрим следующий случай:

• Цифры: 3, 3, 3, 3. Сумма: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Это четырехзначное число, но мы можем добавить 0 в качестве пятой цифры: 33330.

Однако это число не подходит, так как у нас есть только один ноль.

Теперь попробуем взять цифры 1, 2, 3, 6:

• Цифры: 1, 2, 3, 6. Сумма: 1 + 2 + 3 + 6 = 12. Это пятизначное число, но также не содержит нулей.

Таким образом, минимальное количество нулей в пятизначном числе, сумма цифр которого равна 12, равно 0. Пример: 12306.

В итоге, максимальное количество нулей в пятизначном числе, сумма цифр которого равна 12, равно 4 (например, 80004),а минимальное количество нулей равно 0 (например, 12306).