Сумма квадратов каких двух последовательных нечётных чисел равна 34?

Математика 6 класс Квадратные уравнения сумма квадратов последовательные нечетные числа задача по математике решение уравнения 6 класс математика

Чтобы найти два последовательных нечётных числа, сумма квадратов которых равна 34, давайте обозначим первое нечётное число как x. Тогда второе последовательное нечётное число будет x + 2.

Теперь запишем уравнение для суммы квадратов этих чисел:

x² + (x + 2)² = 34

Раскроем скобки:

x² + (x² + 4x + 4) = 34

Объединим подобные слагаемые:

2x² + 4x + 4 = 34

Теперь перенесем 34 на левую сторону уравнения:

2x² + 4x + 4 - 34 = 0

Упростим уравнение:

2x² + 4x - 30 = 0

Теперь разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его:

x² + 2x - 15 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант (D) равен: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

• x = (-b ± √D) / 2a
• x = (-2 ± √64) / 2

Теперь подставим значение корня:

• x = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
• x = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, у нас есть два значения для x: 3 и -5.

Теперь найдем соответствующие последовательные нечётные числа:

• Если x = 3, то первое число: 3, второе число: 5.
• Если x = -5, то первое число: -5, второе число: -3.

Теперь проверим, действительно ли сумма квадратов этих чисел равна 34:

• Для 3 и 5: 3² + 5² = 9 + 25 = 34.
• Для -5 и -3: (-5)² + (-3)² = 25 + 9 = 34.

Таким образом, ответ на вопрос: пары последовательных нечётных чисел, сумма квадратов которых равна 34, это (3, 5) и (-5, -3).

Привет! Это действительно интересный вопрос, и давай разберемся с ним вместе!

Нечётные числа — это такие числа, которые не делятся на 2. Первые несколько нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9 и так далее.

Нам нужно найти два последовательных нечётных числа, сумма их квадратов равна 34. Давай обозначим первое нечётное число как x. Тогда второе нечётное число будет x + 2.

Теперь мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 2)^2 = 34

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 34

Сложим все вместе:

2x^2 + 4x + 4 = 34

Теперь упростим уравнение:

2x^2 + 4x - 30 = 0

Разделим всё на 2:

x^2 + 2x - 15 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Найдем корни:

Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a = 1, b = 2, c = -15:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1)

Это даст нам:

x = (-2 ± √(4 + 60)) / 2

x = (-2 ± √64) / 2

x = (-2 ± 8) / 2

Теперь найдем два значения:

1. x = (6)/2 = 3
2. x = (-10)/2 = -5

Теперь подставим x = 3 и найдем два числа:

• Первое число: 3
• Второе число: 5

Проверим: 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34!

Таким образом, два последовательных нечётных числа, сумма квадратов которых равна 34 — это 3 и 5!

Ура! Мы справились! Надеюсь, тебе было интересно!