Том Сойер и Гек Финн занимались покраской забора. Сначала Том покрасил каждую пятую по счету дощечку. После этого Гек покрасил каждую четвертую из оставшихся неокрашенных дощечек. Затем снова Том покрасил каждую третью из неокрашенных дощечек. В завершение Гек покрасил последние 7 дощечек. Сколько всего дощечек в заборе?

Математика 6 класс Задачи на нахождение количества предметов математика 6 класс задача на логику покраска забора Том и Гек арифметическая прогрессия решение задачи количество дощечек математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько всего дощечек в заборе.

Обозначим общее количество дощечек как N.

1. Первый этап: Том покрасил каждую пятую дощечку.

• Это значит, что он покрасил дощечки с номерами 5, 10, 15, 20 и так далее.
• Количество покрашенных Тоном дощечек можно выразить формулой: N / 5.

После того, как Том покрасил свои дощечки, осталось:

• Осталось дощечек: N - (N / 5) = (4N) / 5.

2. Второй этап: Гек покрасил каждую четвертую из оставшихся неокрашенных дощечек.

• Количество оставшихся дощечек: (4N) / 5.
• Количество покрашенных Геком дощечек: ((4N) / 5) / 4 = N / 5.

После покраски Гека осталось:

• Осталось дощечек: (4N / 5) - (N / 5) = (3N) / 5.

3. Третий этап: Том покрасил каждую третью из оставшихся неокрашенных дощечек.

• Количество оставшихся дощечек: (3N) / 5.
• Количество покрашенных Тоном дощечек: ((3N) / 5) / 3 = N / 5.

После покраски Тома осталось:

• Осталось дощечек: (3N / 5) - (N / 5) = (2N) / 5.

4. Четвертый этап: Гек покрасил последние 7 дощечек.

• Мы знаем, что после всех покрасок осталось (2N) / 5 дощечек.
• Гек покрасил 7 дощечек, значит: (2N) / 5 = 7.

Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 5: 2N = 35.
• Разделим обе стороны на 2: N = 17.5.

Однако количество дощечек должно быть целым числом. Давайте проверим, что мы сделали правильно.

Если N = 35:

• Том покрасил 35 / 5 = 7 дощечек.
• Осталось 35 - 7 = 28 дощечек.
• Гек покрасил 28 / 4 = 7 дощечек.
• Осталось 28 - 7 = 21 дощечка.
• Том покрасил 21 / 3 = 7 дощечек.
• Осталось 21 - 7 = 14 дощечек.
• Гек покрасил 7 дощечек, осталось 14 - 7 = 0 дощечек.

Таким образом, общее количество дощечек в заборе составляет 35.