Тоня и Дима играют, подбрасывая монетку и шагая по клеткам, начиная с номера 1. Если у монеты выпадает сторона Х, то игроку нужно сделать три шага вперёд по клеткам. Если выпадает сторона Y, игрок должен сделать шаг назад или остаться на старте. Каждый из игроков подбросил монетку четыре раза. В результате Тоня оказалась на клетке с номером 4, а Дима на клетке 8. Сколько раз у обоих игроков суммарно выпала сторона монетки Y?

Математика 6 класс Вероятность и комбинаторика монетка игра шаги Тоня Дима клетка сторона x сторона Y математика задача Новый

Для решения этой задачи давайте разберёмся, как влияет подбрасывание монетки на положение игроков.

1. Определим возможные шаги:

   • Если выпадает сторона Х, игрок делает 3 шага вперёд.
   • Если выпадает сторона Y, игрок делает 1 шаг назад или остаётся на старте (то есть на клетке 1).

2. Обозначим количество подбрасываний:

   • У каждого игрока было 4 подбрасывания монетки.

3. Обозначим количество раз, когда выпала сторона Y:

   • Пусть у Тони количество раз, когда выпала сторона Y, равно y1, а у Димы — y2.

4. Количество раз, когда выпала сторона Х:

   • У Тони это будет (4 - y1), а у Димы — (4 - y2).

5. Запишем уравнения для каждого игрока:

   • Для Тони:

     • Количество шагов: 3 * (4 - y1) - y1 = 4
     • Упрощаем уравнение: 12 - 3y1 - y1 = 4
     • Получаем: 12 - 4y1 = 4
     • Следовательно: 4y1 = 8, y1 = 2.

   • Для Димы:

     • Количество шагов: 3 * (4 - y2) - y2 = 8
     • Упрощаем уравнение: 12 - 3y2 - y2 = 8
     • Получаем: 12 - 4y2 = 8
     • Следовательно: 4y2 = 4, y2 = 1.

6. Теперь найдем суммарное количество раз, когда выпала сторона Y:

   • Сумма y1 и y2: y1 + y2 = 2 + 1 = 3.

Таким образом, у обоих игроков суммарно выпала сторона монетки Y 3 раза.